4.4解直角三角形的应用（2）

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1、4.4解直角三角形及其应用教学目标：1、理解坡度、坡角等概念，会应用解直角三角形的知识解决与坡度、坡角有关的问题；2、进一步培养分析、解决问题的能力，体会数形结合的思想；3、掌握数学建模思想，体现数学源于生活，服务于生活。教学重点：运用解直角三角形的知识解决有关坡度、坡角的实际问题教学难点：怎样合理构造直角三角形以及正确选择边角关系式解直角三角形。教学过程;一、复习引入1、在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B五个元素间有哪些等量关系式？2、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，请你

2、补充一个条件后，解出这个直角三角形。说说你补充的条件和你解这个三角形的步骤。二、新课引入海中有一个小岛A，该岛四周9海里内有暗礁，今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西60°的B处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西30°的C处,之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?你是如何想的?与同伴进行交流。例1、热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1m）例2、如图，小明

3、想测量塔AB的高度.他在D处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至C处.测得仰角为60°，小明的身高1.5m.那么该塔有多高?(结果精确到1m)，你能帮小明算出该塔有多高吗?4D′AB′BDC′C三、跟踪训练：1、建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角是54°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（精确到0.1m）2、如图，一艘船向正北航行，在A处看到灯塔S在船的北偏东30°的方向上，航行12海里到达B点，在B处看到灯塔S在船的北偏东60°的方向上，此船继续沿正北

4、方向航行过程中距灯塔S的最近距离是海里（不作近似计算）.3、如图，是一张宽m的矩形台球桌ABCD，一球从点M（点M在CD上）出发沿虚线MN射向边BC，然后反弹到边AB上的P点，如果MC=n,∠CMN=α.那么P点与B点的距离为_______44、如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于．5、目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图8所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰

5、角为39°．（1）求大楼与电视塔之间的距离AC；（2）求大楼的高度CD（精确到1米）6、建于明洪武七年（1374年），高度33米的光岳楼是目前我国现存的最高大、最古老的楼阁之一（如图①）．喜爱数学实践活动的小伟，在30米高的光岳楼顶楼P处，利用自制测角仪测得正南方向商店A点的俯角为60°，又测得其正前方的海源阁宾馆B点的俯角为30°（如图②）．求商店与海源阁宾馆之间的距离（结果保留根号）．7、如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60˚，航行24海里到C，见岛A在

6、北偏西30˚，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？48、一段河坝的横断面为等腰梯形ABCD，上底BC=4，高BE=6，CD的坡比求出坡角α和坝底宽AD．（单位是米，结果保留根号）四、课堂小结：用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤：(1)审题，通过图形(题目没画出图形的，可自己画出示意图)，弄清已知和未知；(2)找出有关的直角三角形，或通过作辅助线产生有关的直角三角形，把问题转化为解直角三角形的问题；(3)根据直角三角形元素(边、角)之间关系解有关的直角三角形．五、思考题同学们，如果你是修建三峡大坝的工程

7、师，现在有这样一个问题请你解决：水库大坝的横断面是梯形，坝顶BC宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)六、作业4