2a网络方程的矩阵形式

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1、第二章网络方程的矩阵形式本章介绍网络方程的矩阵形式和矩阵分析法。这是计算机辅助网络分析的基础，也是网络分析与综合的重要工具。主要内容：用A、B、Q表示的基尔霍夫定律的矩阵形式，用支路阻抗矩阵和支路导纳矩阵表示的支路方程的矩阵形式，节点分析法，割集分析法，回路分析法。重点：用A、B、Q表示的基尔霍夫定律的矩阵形式，用支路阻抗矩阵和支路导纳矩阵表示的支路方程的矩阵形式，节点分析法。§2-1用关联矩阵A表示的基尔霍夫定律的矩阵形式支路电流向量(branchcurrentvector)支路电压向量(branchvoltagevector)节点电压向量(nodevoltagevector)(KC

2、L)(KVL)§2-2用基本割矩阵Q表示的基尔霍夫定律的矩阵形式(KCL)树支电压向量(tree-branchvoltagevector)即基本割集电压向量(vectoroffundamentalcutsetvoltages)(KVL)§2-3用基本回路矩阵B表示的基尔霍夫定律的矩阵形式(KVL)基本回路电流向量(vectoroffundamentalloopcurrents)或连支电流向量(linkcurrentvector)(KCL)§2-4用支路阻抗矩阵表示的支路方程的矩阵形式式中Us(s)为b维电压源向量(voltagesourcevector);Is(s)为b维电流源向量(c

3、urrentsourcevector);Zb(s)为支路阻抗矩阵(branchimpedancematrix)。Ub(s)、Ib(s)分别为b维支路电压向量和支路电流向量;例1设各储能元件都是非零状态的，各支路电压和电流均采用一致的参考方向。解：作出复频域模型写出支路方程的矩阵形式。例2R1=1，R3=2，C2=0.2F，L4=1H，L5=2H，M45=0.1H,i4(0_)=1A，i5(0_)=0.5A，uc2(0_)=1V。解：作出复频域模型写出支路方程的矩阵形式。对于直流网络对于正弦交流网络§2-5用支路导纳矩阵表示的支路方程的矩阵形式称为网络的支路导纳矩阵(branch

4、admittancematrix)式中对于不含耦合电感元件和受控源的网络，矩阵仍是一个对角线方阵，其主对角线上的元素是网络各支路的复频域导纳。对于含有耦合电感元件的网络，支路导纳矩阵是一个对称方阵。对于直流网络对于正弦交流网络§2-6节点方程的矩阵形式节点分析法节点导纳矩阵(nodeadmittancematrix)节点电流源向量(nodecurrentsourcevector)节点分析法(nodeanalysismethod)对于直流网络对于正弦交流网络例1写出矩阵形式的节点方程。解：作出有向图以节点④为参考例2用节点分析法求图示直流网络中的各支路电流。已知：解：作出有向图以节点④

5、为参考节点方程为