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《2012数学单元复习训练平面向量的数量积》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、平面向量的数量积【说明】本试卷满分100分,考试时间90分钟.一、选择题(每小题6分,共42分)1.若向量a与b的夹角为60°,
2、b
3、=4,(a+2b)·(a-3b)=-72,则向量a的模为()A.2B.4C.6D.答案:C解析:由已知得a2-a·b-6b2=-72.故
4、a
5、2-2
6、a
7、-24=0,
8、a
9、=6或-4(舍).2.若a=(2,3),b=(-4,7),则a在b方向上的投影为()A.B.C.D.答案:C解析:a在b方向上的射影为.3.已知a⊥b,
10、a
11、=2,
12、b
13、=3,且3a+2b与λa-b垂直,则λ等于()A.B.-C.±D.1答案:A解析:因a⊥b,故a·b=0,
14、又(3a+2b)(λa-b)=0.故3λa2-2b2=0,λ=.4.(2010天津和平区一模,4)已知a+b+c=0,
15、a
16、=1,
17、b
18、=2,
19、c
20、=,则a·b+b·c+c·a的值为()A.7B.C.-7D.-答案:D解析:2(a·b+b·c+c·a)=a(b+c)+b(c+a)+c(a+b)=-(a2+b2+c2)=-(1+4+2)=-7,∴a·b+b·c+c·a=-72.5.(2010湖南十校联考,3)已知平面上三点A、B、C满足
21、
22、=3,
23、
24、=4,
25、
26、=5,则·+·+·的值等于()A.25B.24C.-25D.-24答案:C解析:由已知得cosA=,cosB=0,cos
27、C=.原式=-
28、
29、
30、
31、cosB-
32、
33、
34、
35、cosC-
36、
37、
38、
39、cosA=0-4×5×-5×3×=-25.6.已知向量a=(2cosα,2sinα),b=(3cosβ,3sinβ),a与b的夹角为60°,则直线x·cosα-y·sinα+=0与圆(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=的位置关系是()A.相切B.相交C.相离D.随α、β而定答案:C解析:由d==
40、cos(α-β)+
41、,又因为a·b=6cosαcosβ+6sinαsinβ=
42、a
43、
44、b
45、cos60°.故有cos(α-β)==.∴d=1>.7.已知向量=(2,0),向量=(2,2),向量=(cosα,sinα),则向量与
46、向量的夹角的范围为()A.[0,]B.[,]C.[,]D.[π,]答案:D解析:=(x,y),=-=(x-2,y-2),x=2+cosα,y=2+sinα,·=2x,cosθ=.又(x-2)2+(y-2)2=()2,设y=kx,=.k=2±,即()2最大为(2+)2,最小为(2-)2≤cosθ≤,θ∈[,]二、填空题(每小题5分,共15分)8.(2010江苏南京一模,14)若
47、a
48、=1,
49、b
50、=2,c=a-b,且c⊥a,则向量a与b的夹角为___________.答案:解析:c⊥a(a-b)a=0,a·b=a2=1,∴cos〈a、b〉==,故a与b夹角为.9.已知i,j为互相
51、垂直的单位向量,a=i-2j,b=i+λj,且a与b夹角为锐角,则实数λ取值范围为________________________.答案:λ<且λ≠-2解析:由a与b夹角为锐角有可得.10.已知△ABC的面积为,
52、
53、=3,
54、
55、=5,·<0,则
56、
57、=____________.答案:7解析:S△=
58、
59、·
60、
61、·sinA=sinA=,又·<0,即A>90°,故A=120°.∴
62、
63、2=
64、-
65、2=
66、
67、2+
68、
69、2-2
70、
71、
72、
73、cosA=32+52+3×5=49,
74、
75、=7.三、解答题(11—13题每小题10分,14题13分,共43分)11.已知向量a=(cosx,sinx),b=(sin2x
76、,1-cos2x),c=(0,1),x∈(0,π).(1)向量a、b是否共线?请说明理由;(2)求函数f(x)=
77、b
78、-(a+b)·c的最大值.解析:(1)a与b共线.因cosx·(1-cos2x)-sinx·sin2x=cosx·2sin2x-2sin2x·cosx=0.(2)
79、b
80、=2
81、sinx
82、,∵x∈(0,π),∴sinx>0,
83、b
84、=2sinx.又(a+b)·c=sinx+2sin2x,∴f(x)=-2sin2x+sinx=-2(sinx-)2+.∵x∈(0,π),∴当sinx=时,函数f(x)取得最大值.12.已知a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sin
85、β)且a,b满足
86、ka+b
87、=
88、a-kb
89、(k>0).(1)用k表示a,b的数量积;(2)求a·b的最小值及此时a,b的夹角θ.解析:(1)
90、a
91、=1,
92、b
93、=1,
94、ka+b
95、2=3
96、a-kb
97、2,k2a2+2ka·b+b2=3a2+3k2b2-6ka·b,8ka·b=2k2+2,a·b=.(2)k>0,a·b==(k+)≥,当k=1时等号成立.此时a·b的最小值为,夹角为θ=.13.已知平面上三个向量a,b,c的模均为1,它们相互之间的夹角均为120°.(1)求证:(a-b)⊥c;(2)若
98、ka+b+