2009-2010(1)线性代数a卷

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1、广州大学2009-2010学年第一学期考试卷一.填空题(每小题4分,本大题满分20分)1.设向量,,矩阵,则,.2.设矩阵的逆矩阵,则,.3.设,则______,当______时,向量组线性相关.4.已知矩阵,则秩______,齐次线性方程组的解空间的维数等于______.5.已知方阵与对角矩阵相似,则______,______.二.选择题(每小题3分,本大题满分12分)1.设阶方阵满足关系式,则必有().(A);(B);(C);(D).2.设是阶矩阵,的第二列乘以为矩阵,则的()为.(A)第二行乘以;(B)第二列乘以;(C)第二行乘以;(D)第二列乘以.3.设阶矩阵的秩,则().(A);(

2、B);(C);(D).4.设向量组可由向量组线性表示,则().(A)当时,向量组必线性相关;(B)当时,向量组必线性相关;(C)当时,向量组必线性相关;(D)当时,向量组必线性相关.三.(本题满分8分)第3页共7页判断矩阵可逆,并求其逆矩阵.四.(每小题5分,本大题满分10分)1.计算行列式.2.设为维列向量,矩阵,,且已知行列式,,计算.五.(本题满分12分)确定的值使线性方程组有解,并求其解.六.(本题满分12分)设,问(1)向量组可否由向量组线性表示？若可以,写出线性表示式;(2)向量组与向量组是否等价？七.(本题满分13分)已知矩阵,(1)求矩阵的特征值和特征向量;(2)计算.八.(

3、本题满分7分)设,为阶方阵,为阶单位矩阵.计算第3页共7页,并由此证明.九.(本题满分6分)设维向量与正交,证明.第3页共7页