2009-2010年第一学期线性代数a卷

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1、暨南大学考试试卷2009-2010学年度第—丄—学期课程名称：线性代数授课教师姓名：陈平炎、邱青、王为民、刘中学等考试时ia：2010年丄月日课程类别必修［V］选修［］考试方式开卷［］闭卷［］试卷类别（A.B）［A］共8页学院（校）专业班（级）姓名学号内招［/］外招［］得分评阅人一、填空题（共10小题，每小题2分，共20分）题号—・二三四五六七八九十总分得分f21)6.设矩阵A=•矩阵B满足BA=B+2f,贝ij

2、8

3、=l-l2丿7.设A为2阶矩阵，将A的第2列的・2倍加到第1列得到矩阵3・若B=，则(34丿(1218.设人=,则A2-2A+7=(T°丿6ZX]+

4、兀2+“=°9.若齐次线性方程州+弧+禺二0有非零解，则67的值为兀]+兀2+C晩3=0(21、10.设矩阵,则A对应的二次型/3，花)=•I1j得分评阅人二、选择题(共10小题，每小题2分，共20分)答案填入右表题号12345678910选择答案得分0-111.行列式应•卜10-1中元素為的代数余子式为-110(a)-2(b)-1(c)1(d)22.设〃阶矩阵AB,C可逆口满足ABC=I,则为(a)AT'C'(b)C_,A_,(c)AC(d)CA<2-1-1、(100、3.设矩阵4=-12-1,B=010,则A与B1一1-12丿Io00丿//(a)合同且相似(

5、b)合同但不相似(c)不合同但相似(d)既不合同也不相似4.设向量组$,勺,匕，夠线性相关，则下面陈述正确的是(a)必有一个向量可以表示为其余向量的线性组合(b)必有两个向量可以表示为其余向量的线性组合(c)必有三个向量可以表示为其余向量的线性组合(d)每个向量可以表示为其余向量的线性组合5.设0,他，匕是齐次线性方程组Ar=O的一个基础解系，则下面向量组中，可以作为Ax=O的基础解系的是(b)a[ya2,ax-a2(c)+a2,a2a34-(d)e-a2,a2-a3,-ax6.设〃阶矩阵A满足

6、2A-3/

7、=0,则A必有特征值为(a)-3/2(b)-2/3(c)

8、2/3(d)3/27.设A,B为2阶矩阵,若

9、A

10、=2,

11、B

12、=3,则分块矩阵A、0的伴随矩阵为(a)(b)(c)(d)8.设4为斤阶矩阵，若，则下而陈述正确的是(a)I-A不可逆，I+A不可逆(b)I-A不可逆，I+A可逆(c)I-A可逆，I+A不可逆(d)I-A可逆，I+A可逆9.设入，易是矩阵4的两个不同特征值，对应的特征向量分别为⑷，勺，则+勺)线性无关的充分必要条件是(a)人鼻0(b)Ay=0(c)易工0(d)易=010.设A,B均是mxn矩阵，现有4个命题①若加=0的解均是处=0的解，则r(A)>r(B)②若r(A)>r(B),则=0的解均是&=0的解

13、③若加=0与处=0同解，则r(A)=r(B)④若r(A)=r(B),则Ax=O与B兀=0同解以上命题中正确的是(b)①③(c)②④(d)②③得分评阅人(a)①②11三、计算题(共4小题，每小题8分，共32分)1•计算行列式

14、,11+1+CI11+a1+a12•求向量组=(l,l,l,3)r,€Z2=(-l,-3,5,l)r,€Z3=(3,2,-l,4)cr4=(-2,-6,10,2)r的一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表示.1.求一非退化线性变换，化二次型为标准型./（入，勺，q扌一4#净2彳舌2"143、2.求矩阵-1-20的逆矩阵.<223,

15、得分评阅人厂101、1.设矩阵A=020,101丿四、计算题（共2小题，每小题11分，共22分），求正交矩阵Q,使Q[AQ为对角矩阵.2.用基础解系表示如下线性方程组的全部解.2兀］+x2-x3+x4=<4兀］+2x2-2x3+x4=22兀］+x2-x3-x4=得分评阅人五、证明题（共1小题，共6分）设4,0是,2维列向量，矩阵A=afiT^f3aT.证明A的列向量组可由a,0线性表1.己知3阶矩阵A的特征值为0,-2,3,且矩阵A与B相似，贝lJ

16、B+Z

17、=.2.若3维列向量4,0满足刃0=2,则矩阵0/的非零特征值为•"010、3.设矩阵001，则r（A1

18、2345）=•.000,4.设a^a2,a3为3维列向量，记矩阵A=（a},a2,aj,B=（a}+a2+冬，+2冬+4冬，ax+3cr2+9冬）.若

19、A

20、=1,贝iJ

21、Bh・5.设2阶实对称矩阵4的特征值为1,2.若向量（1,2）丁是A对应于特征值1的特征向量，则4对应于特征值2的全部特征向量为・