2009-2010年度第一学期随机信号a卷1

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1、北京化工大学2009——2010学年第一学期随机信号分析期末试卷(A卷)班级：__________姓名：__________学号：__________分数：__________（注意：本卷中的τ＝t2-t1）一单选题（写在答题框内，每小题2分，共20分）1若E[X(t)Y(t)]=mX(t)mY(t)，则随机过程X(t)与Y(t)一定____________A独立B正交C不相关D联合平稳2若联合宽平稳随机过程X(t)与Y(t)的互功率谱密度SXY(ω)=0，则X(t)与Y(t)____________A不相关B正交C

2、独立D联合平稳3以下关于随机过程的叙述，哪句是不正确的？____________A随机实验样本空间内所有的样本对应的一族时间函数称为随机过程。B随机过程X(t)在t=t0瞬间的状态是随机变量X(t0)。C随机过程X(t)一维概率密度仅仅是取值x的函数，而与时间起点t无关。D随机过程X(t)在均方意义下连续，则数学期望也必然连续。4若随机变量满足χ2分布，则满足____________A广义瑞利分布Bχ2分布C莱斯分布D瑞利分布5关于平稳随机过程X(t)与其希尔伯特变换的叙述中，不正确的是____________A它们

3、具有相等的时间自相关函数B它们具有相等的统计自相关函数C它们平均功率相等D它们在两个不同时刻正交6白噪声通过理想低通系统后，____________A平均功率与系统带宽成正比，相关时间与系统带宽成反比。4B相关性由相关变为不相关。C平均功率与系统带宽成反比，相关时间与系统带宽成正比。D平均功率与相关时间都不发生变化。1数学期望为零，方差为σ2的平稳窄带高斯随机过程N(t)=NC(t)cosω0t－NS(t)sinω0t，具有随机相位的余弦S(t)=acosθcosω0t－asinθsinω0t，则合成随机过程X(t)

4、=N(t)+S(t)，在给定θ的任意时刻t，包络At为____________A莱斯分布Bχ2分布C瑞利分布D指数分布2各态历经的随机过程____________A必定是宽平稳B是非平稳C不一定平稳D必定严平稳3以下关于高斯随机过程的叙述，哪句是不正确的？____________A高斯过程严平稳与宽平稳等价。B高斯过程宽平稳与各态历经性等价。C高斯过程独立与不相关等价。D如果高斯过程的积分存在，它也将是高斯分布的随机变量或随机过程。4数学期望为零的实平稳窄带随机过程X(t)=A(t)cos[ω0t+Φ(t)]=AC(

5、t)cosω0t－AS(t)sinω0t，则____________ABCD二判断题（写在答题框内，每小题1分，共8分）1任何一个一维随机变量的一阶中心矩恒为零。（）2平稳高斯过程与随机变量之和仍为平稳高斯过程。（）3高斯随机过程X(t)两不同时刻的不相关、正交和独立等价。（）4白噪声是根据其概率密度在定义域上为常数的特点定义的。（）5若X(t)是严平稳的随机过程，则X(t1)与X(t1+a)具有相同的统计特性。（其中a为常数）（）6系统的等效噪声带宽与系统的幅频特性和相频特性均有关。（）47两个随机过程具有相同的自

6、相关函数，则他们为同一个随机过程。（）8实随机信号的功率谱密度一定是实偶函数。（）三填空题（写在划线处，每小题1分，共10分）1随机过程X(t)的期望为mX(t)，自相关函数为RX(t1,t2)。则协方差CX(t1,t2)=_______。2已知平稳随机过程X(t)的自相关函数R(τ)=9+16/(1+4τ2),则X(t)的数学期望为mX=___________________，方差为σX2=___________________。随机信号的平均功率为=___________________3两个平稳随机过程X(t)

7、，Y(t)不相关，各自数学期望为mX，mY，则他们的互功率谱密度SXY(ω)可以用mX和mY表示为___________________。4已知实确定信号S(t)=cosω0t，其希尔伯特变换=___________________。5随机变量X的特征函数可表示为：_________。6数学期望为零，方差为σ2的平稳窄带高斯随机过程N(t)=NC(t)cosω0t－NS(t)sinω0t，具有随机相位的余弦S(t)=acosθcosω0t－asinθsinω0t，则合成随机过程X(t)=N(t)+S(t)，在给定θ的

8、任意时刻t，包络At为分布。∣H(ω)∣2A20-ω0ω0ω7设随机变量X的概率密度为，求Y=15X+9的概率密度。8已知系统的功率传输函数如右图所示，系统等效噪声带宽为。三、简答题（共12分）1、简单介绍产生高斯分布随机信号的步骤（程序简单的流程），并给出估计随机信号均值、方差和自相关函数的方法。（4分）42、X(t)是宽平稳，数学期望为零的