2009-2010 秋 线性代数考试试题 a

《2009-2010 秋 线性代数考试试题 a 》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、中国农业大学2009~2010学年秋季学期线性代数（B）课程考试试题（2010.1）题号一二三四五六七八总分得分一、填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分，请将合适的答案填在每题的空中）1．已知为阶方阵，且，则；2．已知矩阵，则的秩；3．设为阶方阵，满足，则；4．设是元非齐次线性方程组的两个解，且的秩，则的通解；5．设是阶方阵，，是的伴随矩阵．若有特征值，则必有一个特征值是．二、选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内）1．阶方阵，的行列式，是中元素的代数余子式，则=【】；(A)-3；(

2、B)2；(C)9；(D)0．2．已知线性方程组有解，则【　　】；(A)；(B)；(C)；(D)．3第3页共3页考生诚信承诺1．本人清楚学校关于考试管理、考场规则、考试作弊处理的规定，并严格遵照执行。2．本人承诺在考试过程中没有作弊行为，所做试卷的内容真实可信。学院：班级：学号：姓名：3．设是4阶方阵，且的行列式，则中【】；(A)必有一列元素全为0；(B)必有两列元素成比例；(C)必有一列向量是其余列向量的线性组合；(D)任意列向量是其余列向量的线性组合．4．设相似于对角阵，则【】；(A)；(B)2；(C)3；(D)0．5．若二次型是正定二次型，则的取值范围是【】．．(A)；(B)；(C)

3、；(D)．三、（本题满分14分）1．已知4阶行列式，求；2．计算阶行列式．四、(本题满分14分)设阶方阵和满足条件：．(1)证明：是可逆矩阵，其中是阶单位矩阵；3第3页共3页(2)已知矩阵，求矩阵．五、(本题满分14分)当、为何值时，线性方程组有唯一解，无解，有无穷多组解，并求出有无穷多组解时的通解．六、(本题满分10分)设是非齐次线性方程组的一个解，是对应的齐次线性方程组的一个基础解系，证明：(1)线性无关；(2)线性无关．七、（本题满分12分）二次型经正交变换变为标准形，求出该正交变换．八、(本题满分6分)设是元非齐次线性方程组的两个解，为阶方阵，证明：(1)存在一个非零向量与的每一

4、个行向量都正交；(2)．3第3页共3页