2007~2008(2)高等数学ii试题a卷

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1、班级学号姓名密封装订线密封装订线密封装订线西南交通大学2007－2008学年第(2)学期考试试卷课程代码6011320课程名称高等数学II考试时间120分钟请考生注意，本试卷共4页，4大题，18小题题号一二三四总成绩9101112131415161718得分阅卷教师签字：一、单项选择题（每小题4分，共12分）1．若，则（）．（A）（B）（C）（D）2．设Σ为球面：，在下列四组的积分（对坐标的曲面积分中，积分曲面为球面Σ的外侧）中，同一组中的两个积分都是0的是（）．（A）（B）（C）（D）3．幂级数的收敛域为（）

2、．（A）（B）（C）（D）二、填空题（每小题4分，共20分）4．函数由方程所确定，则．5．已知曲面在点处的切平面平行于平面，则点的坐标为．6．设是，则．7．交换累次积分的次序．8．将函数展开成的幂级数，其展开式为．三、计算题（每小题6分，共30分）9．函数在点处沿指向点方向的方向导数的值．10．求微分方程的通解．11．设为连续函数，且，其中．求．12．欲建一个无盖的长方体容器．已知底部造价为每平方米3元，侧面造价为每平方米1元，现用36元造一个容积最大的容器，求它的尺寸．13．设为周期为的函数，它在上的表达式为

3、．将展开成傅里叶级数并求该傅里叶级数的和函数．四、解答题14．（10分）设是球体位于锥面上方的部分．把化为柱面坐标及球面坐标系下的三次积分．15．（10分）计算，其中是曲面的上侧．16．（10分）设具有连续的一阶导数，，且积分与路径无关．（1）求；（2）计算积分，其中是上由到的左半圆弧．17．（4分）设连续且，，其中由以及所围成．求极限．18．（4分）若级数收敛，问级数是否收敛？证明你的结论．