中学数学研究-渝130202新旧教材复数内容编排的比较研究

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1、资料编号15856复数沈源钦发表在渝130202上属于教法、辅导、教材题为《新旧教材复数内容编排的比较研究》何意义、复数代数形式的四则运算、数系的扩充这三大知识块编排的，两套教材知识块分类差别不大.但表2列出新旧教材中复数详细的知识点，通过比较可以直观地看到两套教材在知识点数目上的差异.从表2可以看到，新旧教材有共同的13个知识点，约占总知识点的85%,但其实共有的“共轭复数的概念”、“复数与平面向量一一对应的几何意义”、“数系扩充的历史和过程”、“复数的模”仍有差异.(1)对于“共轭复数的概念”，新教材在正文部分直接给出定义并加以应用，而旧教材只是在脚注部分给出定义.(2)对于“复数与平面向

2、量一一对应的几何意义”，新教材在第二课时中重点讲授，同时构建起复数、复平面内的点、平面向量三者之间的关系；而旧教材则将其放在研究性学习课题部分，课后没有相关习题加以巩固.(3)对于“数系扩充的历史和过程”，旧教材从自然数系到实数系的扩充过程中，从生活生产、运算升级、方程等角度，详细地讲述数系扩充的过程；而新教材则显得较为简单，仅举例y-ZzO在有理数集中无解的解决过程来说明，对于扩充过程中运算升级没有注重指明.(4)对于“复数的模”，新教材在第二课时通过复数与平面向量一一对应的关系，给出了复数的模的定义，而旧教材则是在研究性学习课题脚注部分，通过复数的三角形式定义复数的模，课后并无相应的习题.

3、另外，可以明显地看到，较于旧教材，新教材多了“复数加法、减法的几何意义”和“复数的模”两个知识点；而旧教材则比新教材多了“复数的三角形式、辐角”,但这里要指出的是，旧教材中的“复数的三角形式、辐角”也只仅仅在研究性学习课题中出现，课后并无相应的习题，可见其并非重点掌握的内容.3.习题的比较习题是数学教材中的重要组成部分.新教材在每一个课时均有配套相应的课堂练习题，并在每两个课时后配备较为综合性的习题且均分为A组和B组,A组题的难度小于B组题，有一定的梯度性.而旧教材在前3个课时后分别配有课堂练习题和习题，课堂练习部分与新教材的大同小异，习题专题没有a、b组之分，其习题难度相当于新教材习题A组的

4、难度.另外，对于相同知识点的训练，新旧教材的习题类型和难度均相似，可见新教材对旧教材的部分继承.而新教材独有的“复数加法、减法的几何意义”和“复数的模”两个知识点，均有相应的习题，甚至出现在习题B组；而旧教材中独有的知识点“复数的三角形式、辐角”,并无相应的课堂练习和课后习题.这里也特别指出，旧教材课后练习中部分题目，如“证明复数的加法满足交换律与结合律”,新教材将其变为课堂探究题.#新旧教材编排的特点分析1.新教材编排的特点分析(1)“总一分”的编写顺序新教材则采用“总一分”的编写顺序，即先在宏观上回顾数系扩充的过程，建构起足够多的观念，能完整地了解复数的产生过程，建立复数概念，寻找复数的现

5、实存在（即几何意义），再详细学习运算法则，整个过程符合有意义学习的理念和新课程“了解知识的产生过程”的理念，也利于学生建构起良好的认知结构.(2)自然但简单的概念引人新教材对于复数概念的引人，并非直接给出，而是在宏观上给学生展示从自然数系扩充到实数系的过程，以问题“方程;t2+l=0在实数集无解”为导引，以“方程在有理数集中无解”的解决为启迪，引出数系扩充的思想，自然引导类比引人新数i.复数概念的引人过程自然，能结合学生之前所学习过的所有数，串联起整个中学数学学习的代数线索，这其中体现了通过数学史对数学文化进行渗透，也蕴涵着深刻的数学再创造过程，也使得复数的出现不突兀，让学生了解数系扩充的主客

6、观需要，但对于自然数系到实数系的扩充过程描述过于简单，只有寥寥五行字，较难让学生从中归纳数系扩充的原则，特别是关于运算升级这个数学内部需要.另外，缺乏直观的图和表展示数系的扩充过程，以及运算升级的过程.(3)构建起知识之间的联系新教材建构起了复数与复平面内的点、平面向量一一对应的几何意义，沟通了复数与坐标、向量知识间的联系，较好地帮助学生理解复数代数形式下加法、减法运算的几何意义，体现了数形结合的数学思想.(4)习题难度有一定梯度前面提到，新教材习题是均分为A组和B组的，除组内习题难度有一定梯度外,B组的难度更高于A组题，这给学有余力的学生更多练习拓展的机会.(5)开设课外阅读新教材在章末配有

7、课后拓展阅读的《阅读与思考》，其内容关于代数基本定理，拓展了学生的知识面，并将实数系多项式、方程与根、系数拓展到复数系多项式、方程等，由初等数学知识拓展到高等数学知识，将知识建构起联系，并留给学生思考，给学有余力的学生拓展的空间.2.旧教材编排的特点分析(1)“分一总”的编写顺序旧教材采用“分一总”的编写顺序，即先微观后宏观的编写顺序，先在微观上依次学习复数的概念、几何意义、四则运算，最后才串联起