中学数学研究-陕130311漫谈勾股定理

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1、资料编号14625勾股定理汪杰良发表在陕130311上属于教法、辅导、学科题为《漫谈勾股定理》1教学目标与教学时数教学目标：作为“数学欣赏”选修课.教学目标是从历史、人文和研究的角度欣赏著名的勾股定理；通过联想，产生一系列推广，以开阔学生的眼界，激发学生的学习兴趣，培养学生的探究热情.教学时数：2个课时.2教学过程教师：20世纪80年代，科学界曾向公众发起征集有史以来科学史上的10大发现，结果揭晓，数学只有一个发现人选，就是勾股定理.勾股定理有着“千古第一定理”之称.勾股定理是数学中一个非常重要的

2、定理，有着丰富的历史文化背景，在理论上占有重要的地位.今天，我们用数学欣赏的眼光再次审视勾股定理，会感到别有一番风味.欣赏角度1:勾股定理内涵的价值：条件少，结论明确，形式整齐美观.教师：勾股定理已为同学们所熟悉.请一位同学叙述勾股定理，并说出它的条件和结论.学生1:勾股定理：在一个直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边平方之和.它的条件是直角三角形，结论是斜边的平方等于两条直角边平方之和.教师：我把图形画出来（图1),请说出已知和求证.=«2+V.首先考虑它的内涵的价值，由三角形中有一直角得出三

3、角形中三边之间的关系.定理中的条件少，结论明确，并且结论的形式整齐美观.欣赏角度2:几何、测量、计算、代数式熔于一炉.意料之外，情理之中.教师：勾股定理是几何的基本定理之一.具有几何和代数的双重特征.是几何与代数的桥梁.它与（欧氏）几何中的许多数学命题都有着非常密切的联系.该定理广泛应用于几何、测量和计算.现实生活中，勾股定理在建筑设计、修建房屋、测量建筑物的高或河面的宽等方面有广泛的应用.它集几何、测量、计算、代数式熔于一炉.不仅如此，在我国，开方术、方程术的诞生与发展，也与勾股定理密切相关.欣

4、赏角度3:古希腊证明和赵爽证明的比较，探讨两个证明的特点.教师：勾股定理是所有定理中证法最多的定理.勾股定理的证明方法不仅多，而且源于世界各地、各种文化和各个时期.1968年.卢米斯出版的《毕达哥拉斯命题》，其中就收集了370种不同的证明方法，证明方法中，有的十分精彩，有的简洁漂亮.这使得发现行星绕太阳运动三大定律的天文学家凯卜勒不禁动情地赞美：“几何学有两个宝贝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.前者如黄金，后者如珍珠.”这三百多种证法中，大致可分为几何证明和代数证明，最具有代表性的是古希腊的证

5、明和我国古代数学家赵爽的证明.让我们探讨这两个证明的特点.教师：欧几里得的《几何原本》共13卷.这部著作是现代数学的基础，在西方国家的流传广度仅次于《圣经》.它的诞生，标志着几何学已成为一个有着比被数学家费马发现，并给出了否定的结论.他是怎么发现的呢？让我们一道追寻历史的足迹.费马在阅读丢番图《算术》拉丁文译本时，曾在第11卷第8命题旁写道：“将一个立方数分成两个立方数之和，或将一个四次幂分成两个四次幂之和，或者一般地将一个高于二次的幂分成两个同次幂之和，这是不可能的.关于此，我确信已发现了一种美

6、妙的证法，可惜这里空白的地方太小，写不下费马没有写下证明，由于他是业余的著名数学家，对数学贡献巨大，由此激发了许多数学家攻克这一猜想的兴趣.1993年6月，英国数学家怀尔斯证明了：对有理数域上的一大类椭圆曲线，“谷山-志村猜想”成立.由于他在报告中表明了弗雷曲线恰好属于他所说的这一大类椭圆曲线，也就表明了他最终证明了“费马大定理'但专家对他的证明审査时发现有漏洞.怀尔斯和泰勒合作，用了近一年时间进行补救，彻底修补了漏洞，于1994年9月圆满证明了“费马大定理怀尔斯用8年的潜心研究，终于解决了困扰数

7、学家358年之久的谜.由于怀尔斯在研究费马大定理方面的成就，他获得1996年度沃尔夫奖和1998年国际数学家大会颁发的唯一一枚菲尔兹奖特别贡献奖.3课堂小结教师：今天我们从8种角度欣赏研究了勾股定理.我们从中体验到多角度研究几何问题的价值.勾股定理是历史上第一个把“数与形”联系起来，把几何和代数联系起来的定理.勾股定理的发现、验证及应用的过程蕴涵了丰富的文化价值.在东西方的古代几何体系中，勾股定理所占的地位不尽相同.勾股定理的几何证明与代数证明都是人类文明的一部分，它们的数学思想都弥足珍贵.勾股定

8、理还有很多推广，希望同学们根据自己的兴趣，深入思考，发现新的结论.也可以去图书馆、阅览室查找相关文献阅读或上网搜索，获取学习所需要的材料.4“数学欣赏”选修课作业(1)可以构造出斜三角形任意两边上的平行四边形的面积的和等于第三边上的平行四边形的面积吗？如何构造？(亚历山大里亚的帕普斯，是公元前300年的一位希腊数学家，他将勾股定理直角边和斜边上的正方形的面积关系，推广到可以构造斜三角形三边上的平行四边形面积之间的关系）(2)证明余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方和减