中学数学研究-陕080439审题新概念

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1、资料编号14407摘要罗增儒发表在陕080439上属于解题、过程、审题题为《审题新概念》波利亚说:“回答一个你尚末清楚的问题是愚蠢的”，“最糟糕的情况是，学生并没有理解问题，就进行演算或作图。一般来说，在尚未看到主要理由，尚未作出某种计划的情况下，去处理细节是毫无用处的。”在这里，波利亚强调了审题步骤的必要性和优先地位。审题工作的重要还表现在一句口头禅上，存在审题，败在审题。审清题意就等于解决了问题的一半。1审题的认识1.1审题新概念在波利亚的解题表里，解题分为四个步骤：弄清问题，拟定计划，实现计划，回顾。传

2、统意义上的审题观点认为，审题就是接触到题目之后整个解题工作的第一步，弄清问题，这可以做三方面的理解：第一，位置上，审题是整个具体工作的第一步，没有审题的开头就没有具体工作的后续，没有审题的明晰就难有“拟定计划”的成功。第二，内容上，审题就是弄清问题，主要弄清条件是什么结论是什么？第三，功能上，审题首先是为思路探究奠定物质基础，而最终目的是获得题目的解。没错，这些认识全部都是很实用。但是，我们在解题实践中感到，只有这些认识常常不够用，有时没能真正弄清问题，有时没能深刻弄清问题，我们的审题经验认为：⑴弄清问题不仅

3、首先存在于解题工作的开头，而且继续存在于思路探求的过程中和解法初步得出后的反思里，没有后续的弄清问题，思路会中途受阻，认识会停留在表层或现象上。⑵弄清问题不仅要弄清条件，弄清结论，而且要弄清条件与结论的基本联系，即题目的关系结构，题目的条件和结论是组成这个结构的不过或缺的两类原材料。⑶弄清问题不仅要弄清题目的浅层结构，而且还要努力弄清题目的深层结构，这个结构有一个逐步明晰的过程，还常常可以有不同的表征，不要毕起功于一役。，⑷弄清问题，不仅要获得题目的解，而且寄希望于对“解”的进一步分析的增强数学能力，优化认知

4、结构，提高思维素质，学会“数学地思维”。这样，我们的审题新概念就充实了弄清问题的过程，丰富了弄清问题的内容，拓展了弄清问题的功能。1.2审题审什么？审题就是弄清问题，那是怎样才算把问题弄清楚了呢！我们说主要是弄清题目已经告诉了你什么？又需要你去做什么？从题目本身获取怎样解这道题的逻辑起点，推理目标以及沟通起点与目标之间联系的更多信息，具体来说，要做好三件事：⑴清题目的条件是什么？一共有几个？其数学含义如何？首先，条件包括明显写出的和隐蔽的给予的，弄清条件就要把他们全部找出来，一无遗漏；其实，也是更重要的，是弄

5、清楚条件的数学含义，即看清楚条件所表达的到底是哪些数学概念哪些数学关系。题目的条件告诉我们从何处下手，预示“可知”并启发解题手段，弄清了条件就等于弄清了行动的起点，准备好了行进中的加油站。⑵弄清题目的结论是什么？一共有几个？其去数学含义如何？题目的结论有的是明确给出的，如求证题，关键是要弄清结论到底与哪些数学关系，哪些数学概念有关；而有的题目结论是要我们去寻找，如求解题，探索题，这时的弄清结论，就是要弄清求解的性质和范围，哪些数学关系哪些数学概念有关，以明确推理或演算的方向。题目的结论告诉我们向何方前进，预告

6、“需知”并引导解题方向，弄清了结论就等于弄清了行动的目标，也随身带上了纠正偏差的指南针。⑶弄清题目的条件和结论有哪些数学联系，是一种什么样的结构？即在弄清条件数学含义，结论数学含义的基础上，继续弄清条件知识与结论知识之间存在哪些数学联系，这些联系（波利亚说的“主要联系”或“某种计划”）就表现为题目的结构。为了更接近解决问题的深层结构，审题不仅开始于解题工作的第一步，而且贯穿于探求的过程与结果的反思，应该是循环往复，不断深化的过程。题目的条件和结论是怎样解这道题的两个信息源，审题的实质是从题目本身去获取从何处下

7、手，向何方前进的信息与启示。例1（2007年陕西理第11题）是定义在上的非负可导函数，且满足．对任意正数，若，则必有（）A．B．C．D．讲解：第一，题目的条件有3个：⑴是定义在上的非负可导函数,与此相关，有两个数学概念需要明确，一个是非负函数（），一个是可导函数（存在）。⑵不等式，对其数学含义可以作多角度的理解。如①为不增函数。②为不增函数。⑶不等式第二，题目的结论是4个选项之一，其性质都是一个不等式，涉及比较大小。第三，条件与结论的基本联系，应是从不等式到不等式的“条件不等式证明”。这样审题的三件事都做了，

8、再作思路探求时，至少可从上述对的理解得出两个一般性的解法。解法1：由知是上的不增函数。对有，相乘得。故选C。解法2作函数知它上的不增函数。对有左边缩小，右边放大，得。说明：本题的得分率为0.5，很多丢分的学生是在审题时，没有看透问题的性质是“条件不等式证明”，思路探求比较盲目1.3审题怎么审审题的程序可以细致分为4步⑴读题——弄清字面含义审题首先逐字逐句读懂题目说了什么，按每分钟阅读三百至四百个印刷