中学数学研究-浙140527基于现代教学理念下数学项目活动学习课的构建研究

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1、资料编号16215数列斐波那契数列马茂年发表在浙140527上属于教法、模式、活动题为《基于现代教学理念下数学项目活动学习课的构建研究》我们知道，数学项目活动学习课的基本思路为:情境引人、数学花絮、知识背景、教学目标、学习模块建议、实施建议、评价建议等.活动课可根据某个知识的不同方面划分为多个模块，既有理论型模块，也有实践动手型模块.每个学生可以根据自己的喜好选择最感兴趣的模块进行实践.每个模块再给出若干个指导问题，引导学生通过自主探究和讨论找出问题的答案.下面以高中数学“斐波那契数列”为例，由教师提出斐波那契数列这一数学知识，指导学生利用课余时间自主探究斐波那契数列在各领域中的

2、应用，最后以小组汇报的形式将研究成果向师生展示.1学习目标设计(1)通过教师讲解使学生了解斐波那契数列的历史及定义.(2)启发学生利用类比、归纳、猜想等数学方法探索研究斐波那契数列的性质及特点.(3)通过学生亲历各种数学活动，自主利用书籍、网络等现代技术手段学习知识进而解决问题，培养学生的自学能力和收集、加工、整理、利用信息的能九(4)通过对现实世界数学素材的收集、整理，让学生感受生活中的数学无处不在，感受数学美和数学的巨大作用，了解数学与其他学科的关系，激发学习数学的兴趣和求知欲.（5)通过小组合作和成果汇报，培养学生的交流能力和团队合作意识.2学习活动模块1202年，意大利数

3、学家斐波那契在他的著作《算盘书》中，提出了一个问题：假定一对刚出生的兔子一个月就能长成大兔子，再过一个月就开始生下一对小兔子，并且以后每个月都生一对小兔子.设所生的一对兔子均为一雄一雌，且均无死亡，问一对刚出生的小兔一年内可以繁殖成多少对兔子？师:同学们，你和你的小组成员可以从以下的几个活动建议模块中任选一个或多个感兴趣的模块进行研究.模块1斐波那契数列的数学奥秘斐波那契数列具有很多奇妙的数学特征，你能否找出这些特征呢？._问题1上述斐波那契数列是用递推公式表示的,如果仅仅依靠递推关系式求解恐怕会很麻烦，你有什么好办法吗？它的通项公式是什么？问题2通过计算和观察，请你说说斐波那契

4、数列有哪些性质（如通项公式、项与项之间的关系等).问题3斐波那契数列还与其他一些数学知识有着微妙的联系，你能找出来吗（如杨辉三角、黄金分割)？问题4设计一个计算机的程序，可以求解斐波那契数列的任意一项.模块2斐波那契数列与植物植物界中的众多植物都偏爱于斐波那契数列,这是偶然的巧合还是大自然的法则？问题1观察叶子的生长规律，它与斐波那契数列有什么联系吗？问题2观察身边的花朵，说说它们与斐波那契数列的关系.问题3观察植物的果实，从中找出斐波那契螺旋.问题4査阅资料了解生物学上著名的“鲁德维格定律”与斐波那契数列的关系.模块3斐波那契数列与动物动物界中也有众多现象与斐波那契数列有关，你

5、能发现它们吗？问题1你知道，蜜蜂的繁殖有什么规律吗?它与斐波那契数列有什么联系？问题2细菌的传播与斐波那契数列有关吗？问题3动物的身上也有斐波那契螺旋吗？模块4斐波那契数列与艺术斐波那契数列不仅是自然界的设计师，它还给音乐艺术带来了许多灵感巴赫的作品《赋格的艺术》背后的数学定理就是斐波那契数列！许多建筑物运用了斐波那契螺旋线使得建筑物设计美轮美奐.问题1请你试着分析斐波那契数列在乐曲中的应用规律，并按照这个规律创作一段简单的乐曲.如果有困难，也可以请教音乐教师.问题2乐器中也能找到斐波那契数,请试一试！模块S斐波那契数列与高中数学中学数学中有许多习题的背景也是斐波那契数列的应用.

6、问题1还记得《数学（必修2)》第90页的魔术吗？你能揭秘这个魔术背后的奥秘吗？你能自己设计一个类似的魔术吗？问题2蜂房问题.问题3爬楼梯问题.模块6动手构建神奇的数列斐波那契数列是如此的神奇，请你也来构造一个神奇的数列，并说明它的神奇之处.问题1将斐波那契数列的开始2项改变，数列的一些性质发生了哪些变化？问题2查阅资料了解卢卡数列、托里波那契数列，这些数列与斐波那契数列有什么关系吗？3实施建议确定小组成员，明确选择模块主题；小组成员明确各自在分组活动中的角色，合作完成项目；活动期间利用网络、书籍等资源查找相关资料，遇到困难可以向其他学生和教师求助，采纳有效的意见继续完成项目；学生

7、进行研究成果的展示,可以是PPT演示，也可以是实物展示、编制简报等，并在汇报课上解答其他学生的疑问.4评价建议活动结束请思考:在整个活动中有哪些收获，有哪些困惑，有哪些建议？请记录在下面的表1中：在一起，一份上交给教师.5活动评价和教学反思由每位学生填写学习单中的活动反馈表，将自己在活动中的感受和建议整理好.由师生共同利用学习单中的小组活动计分表给各汇报小组的成果打分，根据分值的高低颁发奖品，所有参与的学生都有奖，以资鼓励.在学生们的自评反馈中可以看到学生参加这类活动的兴趣很高，