中学数学研究-陕071003人教A版高中数学课标教材中的解析几何

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1、资料编号14361解析几何摘要章建跃发表在陕071003上属于课改、类型、教材题为《人教A版高中数学课标教材中的解析几何》1《课标》对解析几何内容的安排为了体现“基础性”“多样性”“选择性”的原则，《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课标》)螺旋上升地在必修和选修模块中设置了解析几何内容.必修模块，要求学生在平面直角坐标系中建立直线和圆的代数方程，运用代数方法研究它们的几何性质及其相互位置关系，并了解空间直角坐标系；体会数形结合的思想，初步形成用代数方法解决几何问题的能力.选修1、2模块（必选），

2、要求学生学习圆锥曲线与方程，了解圆锥曲线与二次方程的关系，掌握圆锥曲线的基本几何性质，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；结合已学过的曲线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，进一步体会数形结合的思想.作为解析几何初步、平面向量、三角函数等内容的综合应用和进一步深化，《课标》设置了“坐标系与参数方程”专题(任选），要求学生通过本专题的学习，掌握极坐标和参数方程的基本概念，了解曲线的多种表现形式，体会从实际问题中抽象出数学问题的过程，培养探究数学问题的兴趣和能力，体会数学在实际中的应用价值

3、，提高应用意识和实践能力.从上述安排可见，《课标》构建的解析几何课程体系，是以坐标法为核心，依“直线与方程——圆与方程——圆锥曲线与方程——极坐标系与参数方程’’为顺序，螺旋上升、循序渐进地展开内容.2人教A版解析几何教材的特点在编写人教A版解析几何教材的过程中，我们按照《课标》的要求，注意吸收以往教材的优点，强调在继承的基础上进行创新.在内容的选择上，加强背景和应用，减少抽象的、形式化的理论；注重按照学生学习心理组织教材内容，循序渐进地逐步提高论理要求；注重坐标法思想内涵的理解和应用，减少机械套用、死记

4、硬背；注重与平面几何、函数等的联系与综合，体现解析几何的学科特征；注重利用数学史料，渗透数学文化；等等.在编排体例和编写方法上，贯彻“问题引导学习”思想，以恰时恰点的“问题串”引导学习；强调根据学生的数学认知规律，采用“归纳式”，引导学生归纳和概括数学结论;注意使用“先行组织者”等手段，从方法论角度，对如何观察、分析和解决问题上加强指导；采用单元制，在坐标法的统领下，从直线与方程、圆与方程到圆锥曲线与方程，最后到综合性的参数方程，分层递进、螺旋上升地展开内容；在语言叙述上力求做到条理清楚、简洁明快;等等.

5、2.1突出坐标法的核心地位，强调数形结合思想应当说，任何解析几何的教材都会把这个问题作为首要任务加以考虑，关键是如何落实.为此，教材从三个方面考虑：(1)随时随地强调坐标法的基本思想，明确表述坐标法的基本步骤，并将其概括为“三步曲第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中涉及的几何要素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步:通过代数运算与变换，解决代数问题；第三步:分析代数结果的几何含义，并“翻译”成几何结论.(2)用坐标法解决典型的平面几何问题，引导学生理解坐标法的基本思想，体会坐标法的力

6、量.例如，用坐标法证明三角形、平行四边形的性质，证明与圆相关的一些命题等.这些问题在平面几何中有一定困难，但用坐标法解决却“轻而易举(3)在解析几何学习的入门阶段，不安排涉及复杂代数运算的题目，减少代数变换的困难，但通过各种机会渗透和概括坐标法思想，强调经历用坐标法解决问题的完整过程，使学生集中精力于坐标法的学习.在后续阶段，逐步加强“先用平面几何眼光观察，再用坐标法解决”的思路.例如，在每一个章前引言中，不厌其烦地阐述解析几何的基本思想；加强“如何在坐标系下确定问题的几何要素”的引导，体现“从平面几何到

7、解析几何”的过渡；明确提出“如何利用几何关系和几何量的代数表示讨论几何问题”的思考任务；强调用坐标法研究问题的规范，给出利用方程完整地讨论几何性质的示范；等等.2.2根据学生学习心理安排教学内容与以往教材相比较，在强调教材的科学性、逻辑性、结构性的同时，特别关注学生的学习心理，注意按照学生的思维逻辑组织教学内容，这是人教A版的一个总体特色.在解析几何部分，具体体现在以下几个方面：(1)强调“先行组织者”的使用.认知心理学认为，“先行组织者’’有助于学生形成有意义学习的心向，能够为学生的学习建立一个“导游图

8、”，避免学习的盲目性，同时也为新旧知识间搭建了一座桥梁.前已指出，解析几何具有“方法论”的学科特征，在解决具体问题之前明确其结构、方向和主要过程正是“先行组织者”的“强项”.所以，在教材内容的展开过程中，特别是在每一章节的开篇，我们赋予“先行组织者”以重要地位，特别注重用坐标法讨论问题基本思路的引导.实际上，这既是解析几何思想的教学，又是一种思维策略的教学.(2)坐标法、数形结合、运动变化思想等“默会知识”，采取“渗透——明确