中学数学研究-陕071007高中数学课程中的函数

《中学数学研究-陕071007高中数学课程中的函数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、资料编号14362函数摘要王尚志发表在陕0710上属于教改、类型、课程题为《高中数学课程中的函数》整体地把握高中数学课程是我们编写数学课程标准的基本理念之一.我们应该强调基础知识、基本技能和基本能力，我们还应该强调整体地把握高中数学，帮助学生在头脑中形成一个有效的知识网络.整体把握高中数学课程包括很多方面，在这里，我们希望通过揭示高中数学课程的基本脉络——知识主线，以及这些基本脉络之间的关系，提供整体认识高中数学课程的一个角度.在这篇文章中，我们将介绍函数在高中数学课程中的位置和作用.以后，我们还会陆续介绍对高中数学课程的其他基本脉络的认识和理解，供高中教师和学生参考.1为什么

2、“函数”是高中数学课程的基本脉络之一为什么把必修数学1作为其他必修课程的基础？最主要的原因是突出函数的作用和意义.20世纪初，现代数学教育的领军人物英国数学家贝利和德国数学家克莱因，积极地推动了数学教育改革.在他们所倡导的数学教育改革中，内容的改革是其主要组成部分.克莱因提出了一个重要的思想——以函数概念和思想统一数学教育的内容.他认为：“函数概念，应该成为数学教育的灵魂.以函数概念为中心，将全部数学教材集中在它周围.进行充分地综合.”100多年来，经过几代人的努力，函数和函数的思想进人了中小学数学，成为了中小学数学课程的基本脉络.函数是数学的基本研究对象，贯穿在数学的方方面面

3、，当然，也是贯穿整个高中数学课程始终的重要思想之一.为了更好地理解高中数学课程，需要弄清大学、中学、小学数学课程中函数思想的发展脉络.1.1函数与小学、初中的数学课程函数思想在小学数学课程中就有所体现.我们认为在义务教育阶段学生对函数相关内容的学习可以分为以下几个阶段：(1)对量的认识是理解函数的基础，也是小学数学的核心概念.在小学数学课程中，学生学习一些生活中的量、物理中的量、图形中的量等等，例如，路程、速度、时间，长度、角度、面积，重量、质量等等.我们知道，量是认识数的基础，在开始阶段，数和量常常是交织在一起，通常我们总称之为数量.数是用来刻画量的大小的一种工具，这是认识量

4、的第一个重要阶段.(2)在对这些量的学习中，用不同的方法度量同一个量，是认识量的一个提升.我们不仅要帮助学生理解度量同一个量可以有不同的度量方法和不同的度量单位，还需要帮助学生理解不同度量方法所得到的数量之间的换算关系，例如，米和厘米都是度量长度的单位，摄氏度和华氏度都是测量温度的单位，这些度量工作常常需要不同的测量方法.不同单位的换算，这是学生最早学会的数量间的对应关系，本质上说，这就是函数关系.这是认识函数关系的一个阶段.(3)小学三四年级，通过一些具体的实例，帮助学生探索日常生活中的一些规律，例如，路程、速度和时间的关系；总价、单价和数量之间的关系.这是对于函数认识的又一

5、个阶段.虽然没有形式地引入变量和函数的概念，但是，我们知道，速度一定，路程和时间的关系就是一个函数关系，时间的变化会引起路程的变化，这是特殊的线性函数——正比例函数；同样地，当总价一定，单价和数量之间也是一种函数关系，这是一个反比例函数.在很多时候，我们也把路程、速度和时间的关系称作一个行程的模型.函数是一种数学模型.用模型来刻画规律，这是在这一阶段帮助学生逐步形成的数学的思想.(4)在以上学习的基础上，需要帮助学生进行一次抽象，引人了正比例关系、反比例关系的概念，这是我们对函数理解的又一次提升.(5)从常量到变量，这是认识函数思想的另一个飞跃.对变量的理解，在小学就开始做了，

6、在初中阶段，我们正式引人了变量的概念，通过大量的事实，帮助学生了解在日常生活中、其他学科中存在各种变量.例如，在一些情景中，时间、路程、速度、加速度、温度、湿度是变量等等.进而讨论了一些变量之间的依赖关系，有些变量和变量之间存在着依赖关系，一个量的变化引起另一个量的变化.例如，在物理中刻画物体运动时，路程随着时间的变化而变化，又如，世界人口数量是随着时间的变化而变化的.这些变量之间都有着密切的依赖关系.这样的例子比比皆是.也有的变量之间没有依赖关系，例如，在一些情景中，速度和湿度就没有依赖关系.在以上基础上，建立起了反映变量之间相互依赖关系的概念——函数关系.虽然这样的描述并不

7、是十分严格，但是，这是认识函数关系的重要视角.有人认为这是对函数的初步认识，这种说法不完全.变量与变量的依赖关系，从一个方面，揭示了函数的本质.函数是连接一个变量与另一个变量之间关系的一座桥，学习了映射，会对“桥”有更深入的理解.这种对函数的认识，不仅在中学阶段是重要的，在大学的数学学习中仍然是非常重要的.(6)认识函数的另一个角度是函数图象，用图象来认识具体函数的性质和意义，这是初中函数教学的一个基点.函数可以看做构架“数”和“形”结合的一座基本桥梁.(7)在初中，不仅引入了函数概念，还帮