中学数学课程与教学中的函数及其思想

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1、中学数学课程与教学中的函数及其思想 　　摘要：代数是中学数学课程中的重要内容，而函数又是代数的核心知识，也是学生学习代数的难点。从中学数学教科书中关于函数概念的几种定义出发，讨论了函数的本质和学习函数的要点以及课程设计的原则。 关键词：中学数学；课程；教学；函数 　　Abstract:Algebraiscriticalcontentinsecondaryschoolmathematicscurriculumand掩thefunctio印nisthemost矮importantp种artofitand蛇isalsodiff执icultforst薪u

2、dentstost仍udy.Theess农enceofthef钎unction,th逊emainpoint氓soflearnin束gandthepri业ncipleofth掏edesignfor此curriculum萨arediscuss幽edindetail藤inthisessa伎y,whichisb倚asedonthed领efinitions铱ofthefunct元ionconcept磨inthemathe防maticstext污booksofsec拣ondaryscho翘ols. 　　KeyW抗ords:secon沮daryschool琳ma

3、thematic臃s;curricul喻um;instruc惑tion;funct寄ion 　　20世纪以饼来，世界各国中学数学舔中关于代数的内容逐渐洲从以解方程为中心转到州以研究函数为中心。［耽1］现在，函数概念已形经成为中学数学中最为剪重要的概念之一。因此起，在中学数学课程改革檬中，理解函数思想，把谭握函数本质，处理好函色数的教学是很重要的。隅针对上述问题，我对史钟宁中教授进行了访谈，辅下面是经过整理后的访趣谈记录。 一、函数及其皇思想 　　问：函数概猎念是中学数学中最重要职的概念之一，函数定义酉的形成经历了较长的演岳变过程，您可以谈谈函

4、早数定义的发展历史吗？歇 　　▲史教授：是的，佩函数定义的形成确实经絮历了较长的时间。即使急在今天，在我们数学教盐科书中，函数的定义在止初中、高中、大学还是跌有所不同的，这也从一纹个侧面反映了函数定义带的发展历史。 　　最初吏，是德国数学家莱布尼蕴茨（Leibniz）紧在他的一部手稿中，用病到了Function斟一词。是用来表示任何饰一个随着曲线上的点变劳动而变动的量，例如，屹切线、法线、次切线等擂的长度和纵坐标等，那犯是在17世纪（167张3年）。［2］ 　　到壬了18世纪（1718疵年），贝努利（Ber胀noulli）给出了貉函数的解析定义

5、：是由砸变量x和常数组成的式秘子。 　　欧拉（Eul觉er）首先给出了函数支的变量定义（1755辙年）：“如果某变量以焉如下方式依赖于另一些讥变量，即当后者变化时素，前者本身也发生变化领，则称前一个变量是后黑一些变量的函数。”可镁以看到，我国初中数学粒教科书中关于函数的定揖义就采用了这一说法。痴 　　后来，黎曼（Ri掌emann）给出了函刑数的对应定义（185彪1年）：“我们假定Z菜是一个变量，如果对它照的每一个值，都有未知庆量W的一个值与之对应悄，则称W是Z的函数。攒”这可以被看作我国高脆中数学教科书中关于函斤数定义的雏形。 　　到院了上个世

6、纪（1939蔽年），布尔巴基学派认招为，函数的定义应当强址调关系，于是借用了笛巫卡儿积：若X、Y是两预个集合，二者的笛卡儿泛积是指集合{（x,y盟

7、x∈X，y∈Y）}覆，笛卡儿积中的子集F材被称为x与y之间的一武种关系。如果关系F满痔足：对于每一个x∈X蹦，都存在唯一的一个Y堰，使得（x,y）∈F渴，则称F是一个函数。帆在美国中学的一些教科义书中就采用了这种定义挣，［3］我国的一些大念学数学教科书也有采用孪这种定义的。［4］ 　臻　有时，分别称上述三雄种定义为变量说、对应懂说和关系说。 　　问呆：既然函数的定义可以抡是多样的，那么函数定凳义的核

8、心思想是什么呢崔？ 　　▲史教授：我认桂为，在整个基础教育阶员段数学的核心是研究关洼系，具体来说研究三种固关系，即数量关系、图企形关系和随机关系，我滔在一篇文章中曾经谈到斜这一点。［5］函数研猜究的是两个变量之间的巳数量关系：一个变量的顾取值发生了变化，另一筏个变量的取值也发生变争化，这就是函数表达的武数量之间的对应关系。篓其中有三点是重要的：堡一是变量的取值是实数稠；二是因变量的取值是腑唯一的；三是必须借助砧数字以外的符号来表示棉函数。我想，这些就是岳函数定义的核心思想。啮关于符号表达，无论是硼借助解析式，还是利用志图像或者列表都是可以滚的。

9、　　问：函数是疙中学数学的重要内容，腿您能否谈一下在中学学挝习函数的重要性？ 　　始▲史教授：在中学阶段