中学数学教学中函数概念及思想的应用

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1、维普资讯http://www.cqvip.com第25卷第5期丽水师范专科学校学报2003年1O月Vo1．25No．5JoURNALOFUSHUlTEACHERSC0LLEGEOct．2003中学数学教学中函数概念及思想的应用虞惠芬(杭州市半山中学，浙江杭州310039)摘要：函数是高中数学的重点，其内容丰富，应用广泛，灵活。因此，强化以函数为主干的知识网络的整体意识及应用意识，更有助于培养和提高学生分析问题，解决问题的综合能力及创新能力。现试图在这方面提出一些观点与看法。关键词：中学数学；函数；教学中图分类号：G622．0文献标

2、识码：A文章编号：1008—6749(2003)05—0089—03函数是高中数学的主要内容，也是高考的考查重点。函因为g()是奇函数，因此数的内容丰富，是构成知识网络的骨架．它可以辐射到数g(一)=一g()，列、三角、复数、几何等数学分支，形成高中数学的一条主所以f(x)=一g(x)一8。(2)线。因此，我们应把函数的概念和性质把握好，运用好。以函(1)+(2)得，(z)+，(一z)=一16。数为主线串联其他各知识点，拓宽解题思路，提高思维层因为，(一2)=10，所以f(2)=一26。次。本文探究其中的规律和方法。2函数结合方程

3、及不等式的应用1函数奇偶性的应用例3已知集合A=ItI使II+2tx一4t一3≠例1设f()是(一oo，+oo)上的奇函数．并且满足0}=R}，集合B={tI使II+2tx一2t=0≠}，f(+2)=一f()，当0≤≤1时．f()=。求，(7．5)。其中．t均为实数。解题中有三个条件：(1)f(x)是奇函数；(2)f(x+(I)求AnB；2)=一f(x)；(3)f(x)=，当0≤≤1时，联想到函数(Ⅱ)设7"11为实数，g(a)=一Sin口+，，I咖一2m．口∈的定义，为求，(7．5)之值，运用变化的观点，结合条件(3)，应把=7

4、、5拉回到[0，1]内，再利用(1)，(2)即可求得[磅]。，(7．5)=f(2+5．5)=一f(5．5)=一f(2+3．5)=(1)若7"11∈AnB时，恒有g(a)>七(量为常数)。求，(3．5)=f(2+1．5)=一，(1．5)=一f(2—0．5)=的取值范围；f(一0．5)=一f(0．5)=0．5。(2)求M=ImIg口)∈AnB}。对(1)与(2)更深入地分析。得解(I)使}l+2tx一4t一3≠0}：R．即使方f(x+1)=f(一1+2)=一f(一1)=f(1一)．程+2tx一4￡一3=0无实根，这表明f(x)的图像关

5、于直线=1对称。再结合(1)，(2)，所以t+4￡+3<0。解得A=}tI_3

6、维普资讯http://www.cqvip.com丽水师范专科学校学报2003焦一sin2口+2cosa一4≤g(口)<一sin口一3cosa+6。解假设存在角满足gmxgm2xsin3x=1，则因此，恒有g(a)>k，则必须要有一号(cos4z—cos2)sin2=1，一sin口+2cos口一4>k，口∈l，即sin2z(一2cos22+cos2+1)=2，由sin2x≠0，得即co{32口+2coS口一5>k，口∈l，警l，一2cos22xos2x+1s盎lnAZ。因此k<一6。设f(z)=一2cos22+COS2X+1，(Ⅱ)

7、(2)由g(a)∈AnB得那么)=一2(一号)+詈，一3<一sir,za+"lcosa一2”l≤一2，亦即一2一2一cos口且，7l(cos口一2)≤一1一cos2口，设g(z)，那么g()∈(一，一2]u[2，)，令t=c0s口，t∈[一1，0]，则有当sin2x=一1时，g(z)=一2。由两函数的值域可知，不存”<竿且”z≥，在角z使sinxsin2xsin3x=1成立。再令u=2一t，u∈[2，

8、3]，则有3函数单调性的应用旦三二且l≥二例7求方程(5x+3)++6x+3=0的实数解。m<，解将方程改写成为(5+3)+(5+3)=一(’+而型三_=-_型：4+ll+6≥一一4+2√，，z)，令，(z)=．72+，则，()为奇函数且在R上是增