中学数学研究-陕071103高中数学课程中的几何

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1、资料编号14371几何摘要王尚志发表在陕071103上属于教改、类型、课程题为《高中数学课程中的几何》1高中几何的教育功能几何是研究图形的学科，它包含丰富的内容.高中几何的一个重要教育功能，是帮助学生掌握一些基本的几何图形以及它们的性质.在高中阶段，研究的图形可以分为平面图形和空间图形，平面图形主要包括:平面直线，平面的某些特殊的曲线，例如，楠圆(圆）、双曲线、抛物线组成的圆锥曲线，基本初等函数图象表示的曲线；空间图形主要包括：空间的基本图形，点、线、面的位置关系及度量关系，空间图形与平面图形之间的关系，例如三视图和直观图.在几何的研究中，有几种思维方法是经常使用的，综合几何的方法

2、，变换几何的方法，用代数处理几何问题的方法(解析几何的方法、向量几何的方法、代数拓扑和代数几何等），函数的方法.在高中阶段，几何的另一个重要教育功能，是帮助学生进一步学习用综合几何的方法认识几何图形，用解析几何和向量几何的方法处理平面曲线和空间图形的某些问题.函数的方法作为一个独立的内容，成为进一步研究函数的基础.高中几何依托上面的内容和方法，帮助学生形成一些重要的数学能力，主要包括空间想象能力（几何直观能力、几何洞察能力），逻辑推理能力.这也是高中几何的一个重要教育功能.在情感态度价值观方面，几何也和其他的数学内容一样，承担着重要的责任，它可以帮助学生了解数学的价值，提升数学地认

3、识客观规律的思维能力.英国著名数学家M.阿蒂亚曾说过:几何是数学中这样的一个部分，其中视觉思维占主导地位，而代数则是数学中有序思维占主导地位的部分，这种区分也许用另外一对词更好，即“洞察”与“严格”，两者在真正的数学研究中起着本质的作用，即几何是直观逻辑，代数是有序逻辑.这表明，几何学不只是一个数学分支，而且是一种思维方式，这种思维方式渗透到数学的所有分支.因此，培养学生的几何直观能力、把握图形的能力应成为高中学习几何的主要目的.对于激发学生学习数学的兴趣，高中几何也有着独特的作用，例如，几何图形可以把抽象的内容变得直观，激发学生的想象力.开发几何课程在情感态度价值观方面的作用，这

4、是我们应该关注的一个重要问题.2高中几何的设计高中几何的设计，总的来说可以分成两大部分，一部分是几何内容的设计，另一部分是把几何的思维方式(空间想象能力、几何直观能力、图形的洞察能力）渗透到学习数学的其他内容中，这也是通常我们所说的“数形结合在这里我们重点讨论一下几何内容的设计.在《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课标》）中，几何课程的内容分为三部分:必修课程的几何内容，选修2的几何内容，选修3和选修4的几何内容.必修课程中，几何内容主要包括:立体几何初步，解析几何初步，平面向量，以及它们的应用.这部分几何内容是全体学生需要学习的内容，在课标设计时，对于一些特殊专业的学生

5、，例如，体育、艺术和某些特殊专业，这些内容也是它们进人高等学校需要考试的内容.目前，暂时没有实施.这些特殊专业的学生与文科学生的要求是一致的，我们相信经过一段时间的努力，对这些特殊专业学生的数学要求，会更客观.选修2中，几何内容主要包括：空间向量与立体几何，这部分内容是理科学生考试的要求.选修3和选修4中，几何内容主要包括:球面几何，欧拉公式与闭曲面分类，几何论证选讲，坐标系与参数方程，矩阵与变换等.这些课程是供学生选择的课程.实验区根据各自的实际情况，把几何论证选讲，坐标系与参数方程，矩阵与变换作为高考选择的内容.前面已经谈到了高中几何的教育功能，各个部分的几何内容有各自不同的基

6、本要求，也有不同的目标.我们希望高中数学教师，能够准确地把握《课标》对几何内容的设计，淮确地把握每一部分内容所体现的教学目标和奏求.3立体几何初歩的定位理解立体几何初步的定位，整体把握立体几何初步，对于提高立体几何初步的教学效果和学生学习效臬是非常重要的.前面我们已经讨论了立体几何的教育功能，结合立体几何初步的内容，我们将主要实现哪些教育功能是需要认真思考的.一方面，需要了解立体几何初步的主要内容以及对这些内容的基本要求.立体几何初步的内容主要有四部分:直观图、主视图、空间基本图形的位置关系、进一步认识空间基本几何体及其体积与表面积的计算等.直观图是高中教师熟悉的内容，《大纲》与《

7、课标》的要求没有变化，这里就不再展开了.三视图是一个新的内容，不仅在高中数学课程标准中加人了对三视图的要求，义务教育数学课程标准也把三图当做一个学习的内容.高中教师应该了解初中对学生学习三视图的基本要求.在初中，要求学生会画简单几何体的三视图，这些简单几何体包括：球体、柱体、锥体和台体.在了解初中学生所掌握三视图知识的基础上，我们建议，高中数学教师应理解髙中课程中进一步学习三视图的以下几个层次:第一个层次，帮助学生理解虚线在视图（某一个方向的视图）中的作用(这一点在初