中学数学研究-陕1301138中英两国数学课本解析几何内容的比较研究

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1、资料编号14622中英解析几何王奋平发表在陕1301138上属于教法、理论、课程题为《中英两国数学课本解析几何内容的比较研究》1前言英国第六学级（以下称为英国高中）相当于中国大陆高中阶段高二和高三年级，第六学级结束后的A水平考试相当于中国大陆高考.中国大陆高中在必修部分和文科学生选修阶段均有解析几何内容，文科选修内容比理科选修内容少且简单，英国Edexcel考试委员会则将高中解析几何学习内容放在“进一步的纯数学（Furtherpuremaths)”模块中学习，属于难度较高的数学模块，有志于报考包括剑桥、牛津等名校的学生需要选修这个模

2、块.本文就英国高中Edexcel考试委员会编写的A水平课本（以下简称英国教材）和人教A版2007年4月第2版课本（以下简称中国教材）中的解析几何学习内容从知识范围、知识系统性以及知识呈现方式等方面加以比较研究.2解析几何思想引人方式比较英国教材通过一个电话套餐数学模型引人解析几何的基本思想：许多商业套餐（包括手机收费方式）是线性的，当如果你要选择手机套餐，你能算出你用套餐A比较划算，还是用套餐B比较划算吗？模型在现实社会中非常普遍.在进阶数学2(FP2)中，对参数方程思想采用一个背景知识引人，同时附有该背景相关彩图和紧贴学生生活实际

3、的实例加以佐证.中国教材解析几何思想的引人比较平缓，在《数学2》中先学习一章立体几何，然后再学习解析几何，为学生在学习解析几何前先打下平面和空间图形的基础，有利于学生理解解析几何中的图形.中国教材是通过一段文字说明解析几何的基本思想和历史来引入的：在几何问题研究中，我们常常直接依据几何图形中点、直线、平面的关系研究几何图形的性质.现在，我们采用另外一种研究方法：坐标法.坐标法是以坐标系为桥梁，把几何问题转化为代数问题，通过代数运算研究几何图形性质的方法.它是解析几何中最基本的研究方法，解析几何是17世纪法国数学家笛卡尔和费马创立的，

4、解析几何的创立是数学史上的一个里程碑，数学从此由常数数学进入变量数学时期，解析几何由此成为近代数学的基础之一.通过这个数学模型，可以让学生直观而形象地感受到解析几何数形结合及其与现实生活的联系.这个可见，两国对解析几何思想的引人方法有所不同，中国教材主要用介绍解析几何基本思想来引出该内容，而英国通过一个生活实例来引入解析几何思想.从高中学生实际情况看中国教材的引人方式应该更加容易接受，因为英国的实例并没有说明对轨迹的处理到底采用什么方法，给学生留下较大的悬念和疑惑，但中国教材说得很清楚：把几何问题转化为代数问题，通过代数运算研究几何

5、性质.这是解析几何的基本思想，也是基本研究方法，让学生一开始就对解析几何有一个感性的认识.3教学目标呈现方式和知识结构比较英国教材开门见山，在每章章首直接给出本章学习目标，例如，在核心数学C1解析几何一章（第五章）中就在章首先给出本章的具体学习目标和总体学习目标■同时，每章都有章关键知识点总结（summaryofkeypoints)，例如，在核心数学Cl解析几何一章的总结就列出了6个关键知识点（每个知识点均附有该关键知识点对应的函数图形，此处略去图形）：6条完全覆盖了本章所有的重点知识，起到了归纳总结的作用.与前面的学习目标前后呼应

6、，形成了一个完整的学习链条结构.可以看出，英国教材一开始就给学生展示出学习目标，体现出英国教材对学生学习主体地位的尊重，让学生刚开始就知道本章自己需要掌握的内容以及掌握的深度，而且也可以在学习的过程中不断浏览该学习目标，了解自己学习的进度和掌握的程度是否达标，同时指出本章内容在整个高中数学学习中的作用，让学生对整个中学解析几何内容有一个整体的认识，也认识到该内容在整个解析几何体系中的位置.而中国教材不论在章首还是节首都没有看到学习目标的文字出现，目的可能是促使教师通过研究课程标准来掌握本章内容的学习目标，这显然需要教师具有很好的职业

7、操守和敬业精神.同时也并没有体现出他们对该知识点的宏观把握能力，也低估了学生的自学能力，与课程标准中提出的师生在教学过程中的平等关系相违背[1].中国教材虽没有直接地给出本章知识的主要知识点及其学习程度要求，但是在节首一般会有一段具有承前启后作用的对该节主要内容概括性的引导语，比如，在直线的倾斜角和斜率一节就有：“在平面直角坐标系中，点用坐标表示，直线如何表示呢？为了用代数方法研究直线的有关问题，本节首先探索直线位置的几何要素，然后在坐标系中用代数方法把这些要素表示出来”.同时主要采用在每节节首或知识点开头用一个设问来引起该节知识点

8、的主要内容，例如，在倾斜角和斜率一节中对于复数倾斜角的引出就采用这样的设问句“对于平面内一条直线，它的位置由哪些条件确定呢？”“日常生活中还有没有表示倾斜程度的量？”;在两直线平行与垂直的判定一节中就有“当两直线平行时，它们的斜率之间