中学数学研究-上040406对互斥事件的教学设计

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1、资料编号5401排列组合与概率互斥事件房之华发表在上040406上属于教法、辅导、教材题为《对互斥事件的教学设计》设计符合现代教育理念和新课程标准的教学方案,是当前教育探讨的热门话题.而概率又是新增加的高中数学内容，具有一定的难度，学生在学习中会产生许多困惑，为了让学生能正确地理解并掌握，精心地设计教学方案显得格外重要.笔者就概率中较难学习的一节内容“互斥事件有一个发生的概率”给出教学方案的一个设计，供大家参考.【课题】互斥事件有一个发生的概率.【教学目标】通过探究式教学，使学生能正确地理解并掌握“互斥事件”、“彼

2、此互斥”和“对立事件”等概念，理解并掌握当AB互斥时“事件A+B”的含义及其概率的求法，了解对立事件的概率的和为1的结论，会应用所学知识解决实际问题.通过探究式教学，引导学生学会学习“互斥事件有一个发生的概率”，学会如何观察、推理和评价.潜移默化地激发学生的情感,使学生形成一种积极的态度和正确的人生价值观.通过探究式教学，让学生养成手、口、眼、耳、脑五官并用的良好习惯，强化动作技能的熟练.(点评:教学目标是对教学活动结果的预期.教学目标一般涉及三大领域:认知领域、情感领域和动作领域，认知领域的目标是现代学校教育最重

3、要的领域.根据教学目标是重视学生的学习结果还是过程，教学目标又可分为行为目标和过程目标，我们在确定教学目标时应全方位地加以考虑.）【教学重点】互斥事件的概念及其概率的求法.【教学难点】对立事件与互斥事件的关系,事件A+B的概率的计算方法.【教学模式】以探究为主导策略的教学模式，“帮助学生发展理智素养和理智技能”.(点评:在探究模式中，大部分时间由教师控制，但仍需要学生积极参与活动，教师的主要任务是为学生的探究活动去精心地创设问题情境，并对学生的探究结果给出客观性的评价.）【教学程序】1.创设情境，让学生的思维“动”

4、起来【问题1】在一个盒子内放有10个大小相同的小球,其中有7个红球,2个绿球,1个黄球.若从盒中摸出1个红球记为事件4从盒中摸出1个绿球记为事件尽从盒中摸出1个黄球记为事件则事件A、B、C之间存在怎样的关系（如图1)?思考1:如果从盒中摸出1个是红球，则说明事件A怎么样？思考2:如果从盒中摸出的1个球是绿球，即事件B发生，则说明事件A又如何呢？思考3:通过对1、2的探究你发现了什么？(点评:以上几个思考题不能和盘托出，应逐个抛出，并留给学生思维的空间，让学生的头脑动起来.）学生展开思维活动，并将探索出来的结论加以归

5、纳概括.【探究结论1】事件A与B不可能同时发生，这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件-同理，事件B与C、事件A与C都是互斥事件-思考4:若事件A、B、C中任何两个都是互斥事件，则说事件A、B、C彼此互斥.那么,三个以上的事件是否也能存在这样的关系呢？若能，请你把它推广到n个事件的情形.(点评:引导学生的思维向纵深发展，由特殊的情形去大胆地猜想一般的情形是否也存在，从而培养学生由特殊到一般的推理思维方式_)【探究结论2】一般地，如果事件A1,A2,…，An中任何两个是互斥事件，那么就说事件A1,A2,…，An彼此

6、互斥.2.广泛联想，让学生的思维“活”起来为了加深对概念的深刻理解，更清楚地认识事物的本质属性，迅速地建构起知识的认知结构，教师应引导学生展开广泛的联想.(点评:集合是数学中基本概念之一，是联系中学数学中众多不同知识的纽带.当从集合的角度去认识排列、组合和概率时，求排列数、组合数和概率，都可看成一个全集下的某个子集到数的集合的不同的映射.这样有助于揭示这些概念的本质及其内在联系.可见广泛的联想能让学生的思维活跃起来.）【设问1】联想集合的知识，想一想，能用集合的知识来解释互斥事件的概念吗？若能,请给出互斥事件的集合

7、意义.【联想与思考】要求学生在联想与独立思考的基础上开展小组讨论，并归纳概括出建立在集合意义上的互斥事件的形象解释.【探究结论3】从集合的角度看，几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此不相交，即交集是空集，如图1所示.【设问2】在上面的问题中，若把“从盒中摸出1个球，得到的不是红球(即绿球或黄球)”记作事件Z，则事件4与Z之间存在着怎样的关系？【联想与思考】在教师的引导下展开思维的联想与思考活动.先将上述设问分解为若干个小问题序列，让学生联想与思考.思考1:事件4与I能否同时发生？思考2:事件4与

8、Z是互斥事件吗？思考3:事件4与Z必有一个发生吗？思考4:能否从集合的角度给出解释？然后归纳概括，形成对立事件的概念.【探究结论4】事件A与不可能同时发生，它们是互斥事件.事件A与中必有一个发生;两个事件中必有一个而且只有一个发生的事件叫做对立事件.从集合的角度看，事件A(或)包含的结果的集合,是其对立事件(或A)包含的结果的集合的补集.【设问3】互斥事件与