中学数学研究-陕070752学生掌握和应用函数概念情况的调查

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1、资料编号14726函数葛晓光发表在陕070752上属于教法、类型、概念题为《学生掌握和应用函数概念情况的调查》函数是数学中最重要的概念之一，它是从大量的实际问题中抽象出来的，是描述客观世界变化规律的重要数学模型.函数思想贯穿于高中数学课程的始终，是髙中数学的核心内容.代数式、方程、不等式、数列、排列组合、极限与微积分等代数内容与函数知识都有着紧密的联系，甚至解析几何与立体几何问题中也常渗透着函数的思想.因而了解函数概念产生与发展的背景、准确把握构成函数的三要素、理解函数概念的本质——对应思想，对于提高学生的数学素养是十分必要的.但由于函数概念相对比较抽象，学生在理解上存在着

2、较大的困难，对于求具体函数的定义域、值域、解析式及反函数等还能做到游刃有余，而一旦涉及求抽象函数的相关问题则是障碍重重，因此笔者以此为切入口，设计了几个问题进行调査，以期了解学生对函数概念及其应用的掌握程度，分析其中存在的问题，并对函数部分的教学提出一些建议.1调查对象与研究方法1.1调查对象本次调査选取的研究对象是江苏省通州市兴仁中学(省三星级高中）高三年级四个班共166名学生，具体为文、理科强化班与文、理科普通班各一个.其中理科强化班达到省四星级重点中学的水平，文科强化班达到通州市平均水平，理科普通班与文科普通班则分别处于通州市中等偏下及下游水平.这样所选取的样本具有一

3、定的代表性，对于了解整体的情况有一定的参考价值.1.2研究方法本次研究采用自编调査问卷（见文后附录）进行测试，让学生限时(20分钟）独立完成，确保调査结果客观、准确.调査时学生已经进行过一轮复习，共发放问卷166份，并全部收回.测试后与学生进行了个别访谈，了解了学生对于函数概念的了解程度以及对于问卷中问题的看法.2调查结果的统计与分析2.1结果统计本次调査，根据被测试者的答案信息，分别统计了正确率与几种主要错误的错误率，统计结果见首先，从四个班的正确率都低于30%可以得出一个结论，那就是学生对于判断两个抽象函数是否为同一个函数存在很大的困惑，也反映了绝大部分学生并未真正理解

4、函数的概念.其次，来分析一下学生所叙述的理由，文科普通班有50%的学生这道题未做，而做了并且判断正确的26.5%的学生中，仅有三分之一理由正确，即因为两个函数的图象不同，所以不是同一个函数（注:该答案虽然理由充分，但并非是最符合题意的解答），其余回答不是定义域不同就是值域不同，很少有从对应法则上来分析的(其余几个班也基本如此).由于仅有极个别的学生能正确说出两个函数不同的理由，且回答正确与错误的学生几乎各占一半，综合上述现象可以确定，该班绝大多数的学生都是在猜结果，其正确率髙于其他班级只能说是歪打正着，而并非真正理解.由此可见，该统计结果根本不能真实地反映不同班级学生对于函

5、数概念的掌提情况，而且上面第4题的情况也大致如此.3教学建议鉴于上述调査中所出现的问题，笔者认为学生尽管已经经历了函数部分的一轮复习，但是对于函数概念及其反函数实质的理解还处于很肤浅的层次.究其原因，笔者认为这是教师的急功近利思想在作祟，对概念教学不舍得投放精力和时间.概念教学“敷衍了事”，例题教学就“粉墨登场”了.由于对概念学习仅满足于浅层理解，缺乏深入研究，因而造成学生习题练了一大堆，而错误仍然是不断重复出现.因此笔者对于函数教学提出如下建议.3.1注重对函数多角度、多方位的理解众所周知，表示函数的基本方法有解析法、列表法以及图象法，而我们的学生普遍重视了解析法却忽视了

6、列表法与图象法，这一点从第5题极少有学生从图象的角度说明两个函数不同可以看出.事实上，上述三种表示函数的方法各有特点，从解析式可直接看出自变量工与函数值之间的变化关系；列表法则可从微观上反映自变量工与函数值^之间的对应关系；图象法则能直观地反映函数值^随自变量工变化而变化的情况，这三者相对于函数的地位并无优劣之分，而是相辅相成的.比如对于三角函数y，仅仅从解析式上是很难深入理解其相关性质的，必须作出函数的图象，而要作其图象又必须用列表法.3.2重视定义域的求法及其在函数中的地位我们知道，定义域是一个函数得以存在的基础，是进一步研究函数的值域、奇偶性、单调性以及周期性等的前提

7、.而我们的学生对此缺乏足够的认识.这一点从第2题和第3题的统计情况可以看出.关于定义域，课本上是这样说明的：函数的定义域通常由问题的实际背景确定.如果只给出解析式，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合.这也就是说，如有特殊情况，其定义域必须特别指出，否则就会出错，这一点在抽象函数中尤为明显.笔者认为在解与抽象函数定义域有关的问题时，可向学生强调如下两点结论：①函数的定义域就是其解析式中自变量(一般为)的取值集合;②在不同函数中，同一个对应法则所作用的对象其整体范围相同.3.3正