中学数学研究-陕070354等差数列概念表征的调查与思考

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1、资料编号13786数列等差数列陆建发表在陕070354上属于教法、辅导、教材题为《等差数列概念表征的调查与思考》根据认知心理学的有关理论，知识的表征是指人在自己的工作记忆和长时记忆中，对信息的储存、表示和再现方式.陈述性知识的表征有三种基本形式:命题网络表征、表象表征和线性表征.由于数学主要研究数与形以及它们彼此之间的关系，因此数学陈述性知识的表征常表现为命题网络和表象表征的相互交织与融合.数学概念属于陈述性知识，能否对数学概念进行不同形式的表征，实现各种表征形式的融合，形成相对完善、精致的概念网络是

2、学好数学概念的关键.那么在实际教学中，如何对数学概念进行表征，学生头脑中概念表征的状况如何？笔者围绕“等差数列”这一重要数学概念的表征进行了一次调查，并做一些探讨.1调查工作的安排1.1调查对象江苏省滨海中学的部分高三学生，笔者在理科的理化班、文科的政史班中各选择一个班，共有132名学生参与调查.学生数学成绩有代表性，对了解数学概念教学有一定的参考价值.1.2调查方法采用限时做调查测试卷的方法，笔者事先围绕等差数列概念的表征设计了一份调查测试卷，让学生在规定的时间(30分钟）内、实事求是、独立地完成，

3、确保调查结果的客观、准确.调查时学生已进行过数列的一轮复习，共发放样卷132份，全部收回.1.3调查测试卷的设计本测试卷共设计2道大题：题1:请你根据数学名词“等差数列”，解释和联想“等差数列”以及与“等差数列”有关的数学知识内容.联想得越多，解释得越详细越好.设计意图:测试学生能否在规定时间内联想到与“等差数列”有关的概念、公式，及其他数学知识，从而反映学生头脑中是否建构起关于“等差数列”的概念网络，及其是否牢固、是否宽广.题2:已知数列{}的通项公式是是否存在实数心使数列忪》丨是等差数列.若存在，

4、求出的值;若不存在，请说明理由.设计意图：测试学生运用等差数列有关的概念、公式解决问题的能力，由此反映学生对数学概念理解得是否深刻，以及知识的联系与迁移能力.2调查结果的统计与分析2.1调查结果的统计对测试题一，根据被试者的答卷信息，按定义、公式、性质、数学思想、相关知识内容等五个层次共15个小项进行分类统计，见表1;对测试题二，根据被试者选择的不同解题方法，并正确求解出结果进行分类统计，见表2.强推理论证方面的训练，促进概念的巩固和理解，提升理解的髙度.首先，应树立“过程与结果并重”的意识，注重知识

5、生成过程的教学.对通项公式、前n项和公式，不要硬塞给学生，要掌握其推导的方法：迭加法和倒序相加法，而只有深刻理解了定义，才能把握这两种方法的实质.对等差数列的性质也不要直接告诉学生，要结合定义，和学生一起逐条推导.在推导过程中，学生不仅运用了定义、巩固了定义，也磨炼了推理论证能力，可谓“一举两得其次，要围绕等差数列的概念设计一些代数论证题来强化训练.如判断某数列是否成等差数列？证明某数列成等差数列或不成等差数列，这些问题往往解法多样，运用到等差数列不同形式的表征，是促进概念理解的好素材.在问题解决中，

6、使学生把握演绎推理的实质是从一般到特殊的推理，即“一个命题在一般情况下成立，那么它在特殊情况下也成立”，而它的逆否命題是“一个命题在特殊情况下不成立，那么它在一般情况下也不成立”，从而理解特殊与一般的辩证关系，养成严谨推理、周密思维的好习惯，提高辩证思维和逻辑演绎的能力.3.3渗透数学思想,促进概念的深层理解数学思想是对数学知识理性的、本质的、高度抽象的和概括的认识，是数学的灵魂.在等差数列这一知识块中，蕴涵着丰富的数学思想，因此渗透数学思想自然就成为教学的一项重要任务.首先是渗透函数的思想，以函数的

7、观点来看待、认识等差数列，来统颌全局、指导解题.要利用函数这一“上位”概念，来“同化”等差数列的概念;对通项公式，前n项和公式，要化成(a，b为常数），(A，B为常数），从而与一次函数、二次函数发生联系，引导学生从函数的高度对公式进行再认识，产生深刻的理解；还可以让学生经历列表、画图象的过程，从“形”的角度，感受函数与数列的联系，认识到数列其实就是离散的函数这一本质特征.其次是用方程的思想指导等差数列基本童的运算.等差数列中涉及五个量“”，运用通项公式、前n项和公式，知道其中三个就可以求出另外两个，这

8、其实就是解方程组，是方程思想的体现.因此，站在数学思想的高度看待这些概念、公式和运算，我们就能看透其精髄，把握其本质，解决问题便能豁然开朗、触类旁通了.