中学数学研究-陕080613数学讲评课应如何设计更科学合理

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1、资料编号14422均值不等式与对勾函数摘要魏本义发表在陕080613上属于教法、类型、讲评题为《数学讲评课应如何设计更科学合理》讲评课是数学教学的一种重要课型，它对学生的知识起着巩固、充实、完善、深化和矫正的作用；又是对知识进行梳理、整合、再运用的过程；也是师生共同进一步探讨解题方法、提炼数学思想、探寻总结解题规律、提高分析问题与解决问题能力、优化思维品质的重要举措．笔者在教研活动中进行了一次既有趣、又有意义的试验，对同一例题，请四位教师各自独立备课后，在不同的班级进行讲评，然后对四节课进行对比、剖析、探究

2、、研讨．基于此，教师在如何使数学讲评课的设计更科学合理上，达成了共识；在讲评课的授课水平上，得到了提高．题目经过长期观测知：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆／时）与汽车的平均速度v（千米／时）之间的函数关系为y（v＞0)．问在这时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？并求最大的车流量（精确到0.1千辆／时）.l授课简录1.1教师甲直接给出下面的解法1：由于：v>0，有y当且仅当，即时，等号成立。所以车流量最大值为教师甲：我们称此法为解法1，还有别的方法吗？（学生无反应）教师甲：怎么想

3、不到用导数法哩！于是得解法2：由于令得（负值舍去）（列表判断单调性）所以在时，车流量最大值为教师甲：还有别的方法吗？与二次函数有关的问题可否用判别式法呢？于是得解法3：将原式变形为v是大于零的实数，y>o,.解得故当时，车流量最大值为。一40千米／时，y一二、ll.1（千辆／时）.1.2教师乙虽然用的解法与教师甲相同，但教师乙没有直接给出，而是引导学生先充分理解题意，教者只是在关键之处做些启发、诱导，三种解法的核心部分全部由学生说出或板演写出．教者有许多梢彩的教学语言，如“你准备用什么方法来解决呢？"“谁来

4、进行挑战，提出不同的解法？"“视野再开阔一些，谁还有新的解法呜？”对激活学生的思维产生了良好的影响，1.3教师丙同教师乙，由学生给出三种解法，没有就此罢休，而是继续前进．教师丙：现在将条件“v>o”改为。，如何解呢？由于解法l、解法3都是“当v=40千米／时”得欲求的最大值，但40，这两种解法均失效了。教师丙：能否使解法2“起死回生”?（学生大笑）学生：由上述解法2知在上是减徽学时甸嗽扶涤兴卜～-函数，又v任［50,80]，因此当，=50（千米／时）时，得课例‘·蠢评：浪厅，__．皿福里口暇记5·祖面时L-

5、.．竺竺卫多」些卿r空口口口尸－-~-~－一中学数学教学参考2D08年第6期（上半月）仔ymox-184l7"1O.8（千辆／时）.1.4教师丁先让学生读题、做题，教师巡视，对学困生单独指点，然后有目的地请三位学生依次在实物投影仪上展示解法1、解法2、解法3，并由其他学生指出在解题中存在的不足，及时订正．教师丁：请同学们思考一下，解决这类问题应如何选择方法？学生们各执一词，争论非常激烈，最后在教师引导下达成共识：“解法1”简捷实用，能用则用，不能用则立即转用“解法2”或“解法3”。教师丁：如果把。＞0改为。

6、e【50,8。〕呢？学生（几乎是脱口而出）：用解法2.教师丁：类似的问题在高考中频频出现，这绝不是偶然的，因为解答这类问题的思路开阔，覆盖的知识面宽广，其中还常隐藏着诱人“上当受骗”的“陷阱”．如当。e【50,80］时，你仍然固执地用解法1、解法3，就将产生荒唐的结果．（类比与鉴别）我们知道，函数的图象被称为什么来着？学生：被称为“耐克线”,教师丁：如图1．好形象啊！。,回顾一下函数性质．（学生叙述，略）欲求这个函数的最值，必须考虑其定义域，若求得y的最值时，x对应的值不在函数的定义域内，就必须考虑用——学

7、生：用导数结合函数的单调性法。教师丁：为强化此类题传递给我们的重要信息，下面做个反馈练习．反馈练习1：已知，求的取值范围。反馈练习2：求的最值。在解决这些问题的过程中，学生积极探讨、研究，并展开激烈的争论，就连听课教师也情不自禁地加人到学生的讨论之中．教师丁：请同学们总结一下，通过本题的学习，有哪些收获．（略）2剖析点评2.1各有特点，教师丁独秀教师甲备课充分，教学基本功扎实，但这种满堂灌的做法不可取；教师乙在课堂教学中能注重启发引导学生，调动学生学习的积极性、主动性，较好地体现教师的主导作用和学生的主体地

8、位，师生双边活动较好，但缺乏对题目进一步地挖掘与探究，显得以题论题，缺乏对方法的总结与提升；教师丙既具有教师乙的优点，又能对解题方法进行比较；既能让学生进行分组讨论、合作探究，又能在方法特点、适用范围等方面做有益的尝试；教师丁在实施教学的过程中做到了：学生能做的，教师不去代劳；学生能解决的，教师不去插手，较好地体现新课改的理念，真正做到了教师不仅是知识的传授者．而且也是学生学习的引导者、组织者和合作者，教师丁还能