04第四节矩阵的分块

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1、第四节矩阵分块法分布图示★矩阵的分块★例1★例2★分块矩阵的运算规则★例3★例4★例5★例6★例7★分块对角矩阵及其运算性质★例8★例9★内容小结★课堂练习★习题2-4内容要点一、分块矩阵的概念对于行数和列数较高的矩阵,为了简化运算，经常采用分块法，使大矩阵的运算化成若干小矩阵间的运算，同时也使原矩阵的结构显得简单而清晰.具体做法是：将大矩阵用若干条纵线和横线分成多个小矩阵.每个小矩阵称为的子块,以子块为元素的形式上的矩阵称为分块矩阵.矩阵的分块有多种方式，可根据具体需要而定注：一个矩阵也可看作以个元素为1阶子块的分块矩阵.二、分块矩阵的运算分块矩阵的运算与普通

2、矩阵的运算规则相似.分块时要注意，运算的两矩阵按块能运算，并且参与运算的子块也能运算，即，内外都能运算.1.设矩阵与的行数相同、列数相同，采用相同的分块法,若其中与的行数相同、列数相同,则2.设为数,则3．设为矩阵,为矩阵,分块成其中的列数分别等于的行数,则其中4.分块矩阵的转置设则5.设为阶矩阵,若的分块矩阵只有在对角线上有非零子块,其余子块都为零矩阵,且在对角线上的子块都是方阵,即,其中都是方阵,则称为分块对角矩阵.分块对角矩阵具有以下性质：(1)若，则，且(2)(3)同结构的对角分块矩阵的和、差、积、商仍是对角分块矩阵.且运算表现为对应子块的运算。6.形如

3、或的分块矩阵，分别称为上三角分块矩阵或下三角分块矩阵，其中是方阵.同结构的上（下）三角分块矩阵的和、差、积、商仍是上（下）三角分块矩阵.例题选讲例1设.则A就是一个分块矩阵.若记则A可表示为这是一个分成了4块的分块矩阵.例2设,则A是一个分了块的矩阵,且A的分块有一个特点，若记,,,则,即A作为分块矩阵来看，除了主对角线上的块外，其余各块都是零矩阵，以后我们会看到这种分块成对角形状的矩阵在运算上是比较简便的.例3(E01)设矩阵用分块矩阵计算解将矩阵计算分块如下：则例4(E02)设求.解按图示方式，把分块成则又例5(E03)设求解将分块成则例6如果将矩阵分块为则

4、例7设也可写为设易见是分块矩阵，若记则于是例8(E04)设求.解例9证明证设把用列向量表示为则即的元为因故特别地,有而由（因为实数）得即证毕.课堂练习1.设,求