第二章 一元二次方程复习(1)

《第二章 一元二次方程复习(1)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二章一元二次方程复习（1）主要知识点回顾：一元二次方程一元二次方程的定义一元二次方程的解法一元二次方程的应用（增长率问题、成本利润与数量问题、面积问题）把握住：一个未知数，最高次数是2，整式方程一般形式：ax²+bx+c=0（a0）直接开平方法：适应于形如（x-k）²=h（h≥0）型配方法：配方:方程两边同加一次项系数一半的平方公式法：因式分解法:适应于左边能分解为两个一次式的积，右边是0的方程前提：二次项系数为1考点透视一元二次方程的概念：1.（07兰州）下列方程中是一元二次方程的是（）A、2x＋1＝0B、y2＋x＝1C、x2＋1＝

2、0D、C2.（08青岛）关于x的方程是一元二次方程，求m的值。一元二次方程三要素:1.一个未知数.2.含未知项的最高次数是2次.3.方程两边都是整式.二次项的系数不等于0.注意:m=-21、关于y的一元二次方程2y(y-3)=-4的一般形式是,它的二次项系数是,一次项是,常数项是；做一做一元二次方程的一般形式：42y2-6y+4=0-6y2一元二次方程的解法直接开平方法因式分解法配方法公式法请你选择恰当的方法解方程:①(x-1)(x+1)=x②x(2x+5)=2(2x+5)③(2x－1)2=4(x+3)2④3(x-2)2－9=0⑤试一试1

3、、用配方法解方程2x²+4x+1=0，配方后得到的方程是。2、一元二次方程ax²+bx+c=0，若x=1是它的一个根，则a+b+c=，若a-b+c=0，则方程必有一根为。4、方程2x²-mx-m²=0有一个根为–1,则m=，另一个根为。05或-1。2或-12或1/2-15、若x2+6x+m=（x+n)2,则m=,n=.（x+1）²=93填一填阅读材料，解答问题问题：1、在由原方程得到方程（1）的过程中，利用了，法达到了降次的目的，体现了的数学思想。为了解方程（y²-1）²-3（y²-1）+2=0，我们将y²-1视为一个整体，解：设y²-1

4、=a，则（y²-1）²=a²，a²-3a+2=0，（1）a1=1，a2=2。当a=1时，y²-1=1，y=±，当a=2时，y²-1=2，y=±所以y1=，y2=-y3=y4=-换元转化用上述方法解下列方程：一元二次方程根的判别式两不相等实根两相等实根无实根一元二次方程一元二次方程根的判式是:判别式的情况根的情况定理与逆定理两个不相等实根两个相等实根无实根(无解)知识聚焦例1：不解方程，判别下列方程的根的情况（1）（3）（2）解：（1）=所以，原方程有两个不相等的实根。说明：解这类题目时，一般要先把方程化为一般形式，求出△，然后对△进行计算

5、，使△的符号明朗化，进而说明△的符号情况，得出结论。例2：当k取什么值时，已知关于x的方程：（1）方程有两个不相等的实根；（2）方程有两个相等的实根；（3）方程无实根；解：△=(1).当△>0，方程有两个不相等的实根,8k+9>0,即(2).当△=0，方程有两个相等的实根,8k+9=0,即说明：解此类题目时，也是先把方程化为一般形式，再算出△，再由题目给出的根的情况确定△的情况。从而求出待定系数的取值范围(3).当△<0，方程有没有实数根,8k+9<0,即K＜例3、已知m为非负整数，且关于x的方程：有两个实数根，求m的值。解：∵方程有两个

6、实数根∴解得：∵m为非负数∴m=0或m=1说明：当二次项系数也含有待定的字母时，要注意二次项系数不能为0，还要注意题目中待定字母的取值范围.例4、求证：关于x的方程：有两个不相等的实根。证明：所以，无论m取任何实数,方程有两个不相等的实数根。无论m取任何实数都有：即：△>0说明：此类题目要先把方程化成一般形式，再计算出△，如果不能直接判断△情况，就利用配方法把△配成含用完全平方的形式，根据完全平方的非负性，判断△的情况，从而证明出方程根的情况.2、求证：（1）对于任何实数x，均有：＞0；（2）不论x为何实数，多项式的值总大于的值。1、已知

7、关于x的一元二次方程x2-2(k-1)x+k2-2=0有实数根,求k的取值范围练一练3、方程ｘ2－２ｘ＋２＝０的根的情况是（　　）（Ａ）只有一个实数根　　（Ｂ）有两个不相等的实数根（Ｃ）有两个相等的实数根　（Ｄ）没有实数根0D4、有一边长为３的等腰三角形，它的两边长是方程ｘ2－４ｘ＋ｋ＝０的两根，求这个三角形的周长？练一练你有什么收获?再见练一练1、用指定的方法解下列方程：——直接开平方法——配方法——公式法——因式分解法——因式分解法例3、请选择最好的方法求解下列方程1.（3x-2）²-49=03.（3x-4）²=（4x-3）²2.4y

8、=1-y²解：（3x-2）²=493x-2=±7x=x1=3，x2=-解：（3x-4）²-（4x-3）²=0（3x-4+4x-3）（3x-4x+3）=0（7x-7）（-x-1）=07x-7=0