华师大版八年级数学上册课件：14.2 勾股定理的应用（共华东师大版数学八年级上册课件：14.1《勾股定理》（共21张ppt）21张ppt）

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1、勾股定理的应用AB例1如图所示，有一个高为12cm，底面半径为3cm的圆柱，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到圆柱上底面上与A点相对的B点处的食物，问这只蚂蚁沿着侧面需要爬行的最短路程为多少厘米？(精确到0.01cm)ACBAB例1如图所示，有一个高为12cm，底面半径为3cm的圆柱，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到圆柱上底面上与A点相对的B点处的食物，问这只蚂蚁沿着侧面需要爬行的最短路程为多少厘米？(精确到0.01cm)小结：把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点之间线段最短”性质来解决问题。如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多

2、少呢？AB变式一：AB101010BCA如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？变式一：如果盒子换成如图长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面由A爬到C1需要爬行的最短路程又是多少呢？A变式二：BCDB1C1D1A1分析：蚂蚁由A爬到C1过程中较短的路线有多少种情况？(1)经过前面和上底面;(2)经过前面和右面;(3)经过左面和上底面.ABCDB1C1D1A123A1BB1C1D1A1321ABCB1C1A1321AA1D1DB1C1(1)当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最短路程为解:AAB＝＝＝BCDB1C1D1A12

3、3A1BB1C1D1A1(2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程为AAB＝＝＝BCDB1C1D1A1321ABCB1C1A1(3)当蚂蚁经过左面和上底面时，如图，最短路程为AAC1＝＝＝BCDB1C1D1A1321AA1D1DB1C1练习1：如图,是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？解:∵AB2=AC2+BC2=169,∴AB=13.答:从A点爬到B点，最短线路是13.BAＤABC练习2：如图，长方形中AC=

4、3,CD=5,DF=6,求蚂蚁沿表面从A爬到F的最短距离.356ACDEBF例2：在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？DABCDABC练习：教材P63.T12解:设水池的深度为X米,芦苇高为(X+1)米.根据题意得:在Rt△ABC中，∠ACB=90°AB2=BC2+AC2(X+1)2=52+X2X=12X+1=12+1=13(米)经检验，符合题意答:水池的深度为12米,芦苇

5、高为13米.DABC例3：一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?说明理由。ABCD2米2.3米ABMNOC┏D分析：H2米2.3米由于厂门宽度足够,所以卡车能否通过,只要看当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于CH．如图所示,点D在离厂门中线0.8米处,且CD⊥AB,与地面交于H．例3：一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?说明理由。解CD＝CH＝0.6＋2.3＝2.9(米)＞2.5(米).答：卡车能通过厂门．在Rt△OCD中，∠CDO=90°由勾

6、股定理得＝＝0.6米，ABMNOC┏DH2米2.3米例3：一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?说明理由。练习1：在一棵树的10米高处B有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20米的池塘A，另一只猴子爬到树顶D后直接跃向池塘的A处，如果两只猴子所经过距离相等，试问这棵树有多高？.DBCA练习2：两军舰同时从港口O出发执行任务，甲舰以30海里/小时的速度向西北方向航行，乙舰以40海里/小时的速度向西南方向航行，问1小时后两舰相距多远？甲(A)西东北南O乙(B)┏