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时间:2019-05-05
《华师大版八年级数学上册课件:14.2 勾股定理的应用(共华东师大版数学八年级上册课件:14.1《勾股定理》(共21张ppt)21张ppt)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、勾股定理的应用AB例1如图所示,有一个高为12cm,底面半径为3cm的圆柱,在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁,它想吃到圆柱上底面上与A点相对的B点处的食物,问这只蚂蚁沿着侧面需要爬行的最短路程为多少厘米?(精确到0.01cm)ACBAB例1如图所示,有一个高为12cm,底面半径为3cm的圆柱,在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁,它想吃到圆柱上底面上与A点相对的B点处的食物,问这只蚂蚁沿着侧面需要爬行的最短路程为多少厘米?(精确到0.01cm)小结:把几何体适当展开成平面图形,再利用“两点之间线段最短”性质来解决问题。如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子,蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多
2、少呢?AB变式一:AB101010BCA如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子,蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢?变式一:如果盒子换成如图长为3cm,宽为2cm,高为1cm的长方体,蚂蚁沿着表面由A爬到C1需要爬行的最短路程又是多少呢?A变式二:BCDB1C1D1A1分析:蚂蚁由A爬到C1过程中较短的路线有多少种情况?(1)经过前面和上底面;(2)经过前面和右面;(3)经过左面和上底面.ABCDB1C1D1A123A1BB1C1D1A1321ABCB1C1A1321AA1D1DB1C1(1)当蚂蚁经过前面和上底面时,如图,最短路程为解:AAB===BCDB1C1D1A12
3、3A1BB1C1D1A1(2)当蚂蚁经过前面和右面时,如图,最短路程为AAB===BCDB1C1D1A1321ABCB1C1A1(3)当蚂蚁经过左面和上底面时,如图,最短路程为AAC1===BCDB1C1D1A1321AA1D1DB1C1练习1:如图,是一个三级台阶,它的每一级的长、宽和高分别等于5cm,3cm和1cm,A和B是这个台阶的两个相对的端点,A点上有一只蚂蚁,想到B点去吃可口的食物.请你想一想,这只蚂蚁从A点出发,沿着台阶面爬到B点,最短线路是多少?解:∵AB2=AC2+BC2=169,∴AB=13.答:从A点爬到B点,最短线路是13.BADABC练习2:如图,长方形中AC=
4、3,CD=5,DF=6,求蚂蚁沿表面从A爬到F的最短距离.356ACDEBF例2:在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题,这个问题意思是:有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池的中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺,如果把这根芦苇拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少?DABCDABC练习:教材P63.T12解:设水池的深度为X米,芦苇高为(X+1)米.根据题意得:在Rt△ABC中,∠ACB=90°AB2=BC2+AC2(X+1)2=52+X2X=12X+1=12+1=13(米)经检验,符合题意答:水池的深度为12米,芦苇
5、高为13米.DABC例3:一辆装满货物的卡车,其外形高2.5米,宽1.6米,要开进厂门形状如图的某工厂,问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?说明理由。ABCD2米2.3米ABMNOC┏D分析:H2米2.3米由于厂门宽度足够,所以卡车能否通过,只要看当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于CH.如图所示,点D在离厂门中线0.8米处,且CD⊥AB,与地面交于H.例3:一辆装满货物的卡车,其外形高2.5米,宽1.6米,要开进厂门形状如图的某工厂,问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?说明理由。解CD=CH=0.6+2.3=2.9(米)>2.5(米).答:卡车能通过厂门.在Rt△OCD中,∠CDO=90°由勾
6、股定理得==0.6米,ABMNOC┏DH2米2.3米例3:一辆装满货物的卡车,其外形高2.5米,宽1.6米,要开进厂门形状如图的某工厂,问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?说明理由。练习1:在一棵树的10米高处B有两只猴子,其中一只猴子爬下树走到离树20米的池塘A,另一只猴子爬到树顶D后直接跃向池塘的A处,如果两只猴子所经过距离相等,试问这棵树有多高?.DBCA练习2:两军舰同时从港口O出发执行任务,甲舰以30海里/小时的速度向西北方向航行,乙舰以40海里/小时的速度向西南方向航行,问1小时后两舰相距多远?甲(A)西东北南O乙(B)┏
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