十三中王春辉《函数及其表示》

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1、第二章　函数概念与基本初等函数I§2.1函数及其表示内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析思想与方法系列思想方法感悟提高练出高分基础知识　自主学习1.函数与映射函数映射两集合A、B设A，B是两个非空______设A，B是两个非空_____对应关系f：A→B如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的_____一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的_____一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应数集集合任意任意知识梳理1答案名称称_

2、________为从集合A到集合B的一个函数称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射记法y＝f(x)(x∈A)对应f：A→B是一个映射f：A→B答案2.函数的有关概念(1)函数的定义域、值域在函数y＝f(x)，x∈A中，其中所有x组成的集合A称为函数y＝f(x)的；将所有y组成的集合叫做函数y＝f(x)的.(2)函数的三要素：、和.(3)函数的表示法表示函数的常用方法有、和.定义域值域定义域对应关系值域解析法图象法列表法答案3.分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因不同而分别用几个不同的式子来表示，

3、这种函数称为分段函数.分段函数的定义域等于各段函数的定义域的，其值域等于各段函数的值域的，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数.对应关系并集并集答案4.常见函数定义域的求法f(x)≠0f(x)>0f(x)>0，且f(x)≠1，g(x)>0答案知识拓展1.函数实质上就是数集上的一种映射，即函数是一种特殊的映射，而映射可以看作函数概念的推广.2.函数图象的特征：与x轴垂直的直线与其最多有一个公共点.利用这个特征可以判断一个图形能否作为一个函数的图象.3.分段函数有几段，它的图象就由几条曲线组成，同时

4、要注意每段曲线端点的虚实，而且横坐标相同的地方不能有两个及两个以上的点.判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)对于函数f：A→B，其值域是集合B.()(2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数是相等函数.()(3)映射是特殊的函数.()(4)若A＝R，B＝{x

5、x>0}，f：x→y＝

6、x

7、，其对应是从A到B的映射.(　　)(5)分段函数是由两个或几个函数组成的.(　　)×××××思考辨析答案C1.下列函数中，不满足f(2x)＝2f(x)的是()A.f(x)＝

8、x

9、B.f(x)＝x－

10、

11、x

12、C.f(x)＝x＋1D.f(x)＝－x解析将f(2x)表示出来，看与2f(x)是否相等.对于A，f(2x)＝

13、2x

14、＝2

15、x

16、＝2f(x)；对于B，f(2x)＝2x－

17、2x

18、＝2(x－

19、x

20、)＝2f(x)；对于C，f(2x)＝2x＋1≠2f(x)；对于D，f(2x)＝－2x＝2f(x)，故只有C不满足f(2x)＝2f(x)，所以选C.考点自测2解析答案12345C解析答案12345C解析答案123454.若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x

21、－2≤x≤2}，值域为N＝{y

22、0≤y≤2}，则函数y＝f

23、(x)的图象可能是()解析A中函数定义域不是[－2,2]，C中图象不表示函数，D中函数值域不是[0,2]，故选B.B解析答案12345解析对于①函数是映射，但映射不一定是函数；对于②f(x)是定义域为{2}，值域为{0}的函数；对于③函数y＝2x(x∈N)的图象不是一条直线；对于④函数的定义域和值域不一定是无限集合.①②解析答案返回12345题型分类　深度剖析题型一函数的概念解析答案对于②，若x＝1不是y＝f(x)定义域内的值，则直线x＝1与y＝f(x)的图象没有交点，如果x＝1是y＝f(x)定义域内的值

24、，由函数定义可知，直线x＝1与y＝f(x)的图象只有一个交点，即y＝f(x)的图象与直线x＝1最多有一个交点；解析答案对于③，f(x)与g(t)的定义域、值域和对应关系均相同，所以f(x)和g(t)表示同一函数；综上可知，正确的判断是②③.答案②③(2)设f(x)＝则f[f(ln2＋2)]等于()A.log515B.2C.5D.log5(3e2＋1)解析由题可知，自变量ln2＋2<3，故f(ln2＋2)＝4eln2＝8，f(8)＝log525＝log552＝2，即有f[f(ln2＋2)]＝2.B解析答案思

25、维升华思维升华函数的值域可由定义域和对应关系唯一确定；当且仅当定义域和对应关系都相同的函数才是同一函数.值得注意的是，函数的对应关系是就结果而言的(判断两个函数的对应关系是否相同，只要看对于函数定义域中的任意一个相同的自变量的值，按照这两个对应关系算出的函数值是否相同).解析A中两函数对应关系不同；B、C中的函数定义域不同，答案选D.D跟踪训练1解析答案(2)下列所给图象是函数图象的个数为()A.1B.2C.3D.4解析①中当