《3.2.2复数代数形式的乘除运算》导学案6

《《3.2.2复数代数形式的乘除运算》导学案6》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《3.2.2复数代数形式的乘除运算》导学案6问题导学一、复数的乘法与除法运算活动与探究1计算下列各题：(1)(1－i)(1＋i)＋(－1＋i)；(2)(2－i)(－1＋5i)(3－4i)＋2i；(3)；(4)；(5)－．迁移与应用1．设复数z满足z(2－3i)＝6＋4i(i为虚数单位)，则z的模为__________．2．计算：6＋．(1)三个或三个以上的复数相乘可按从左到右的顺序运算或利用结合律运算，混合运算与实数的运算顺序一样，对于能够使用乘法公式计算的两个复数的乘法，用乘法公式更简捷，如平方差公式、立

2、方差公式、完全平方公式等．(2)对于复数的除法运算，要熟练掌握“分母实数化”的方法．(3)对于复数的高次乘方运算，可利用公式(zm)n＝zmn进行转化运算．二、in及ωn的性质活动与探究2求下列各式的值：(1)1＋i＋i2＋i3＋…＋i2014；(2)＋2014；(3)8＋12．迁移与应用1．复数z＝，则ω＝z2＋z4＋z6＋z8＋z10的值为(　　)A．1B．－1C．iD．－i2．计算i2015－50＋10．(1)计算复数的乘积常用到虚数单位i的乘方，in有如下性质：i1＝i，i2＝－1，i3＝－i，i4

3、＝1，对任意n∈N都有i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＝1．(2)由方程x3－1＝0，得x1＝1，x2,3＝－±i．取ω1＝－＋i，ω2＝－－i，则有ω＝ω＝1；ω＝ω2，ω＝ω1；1＋ω1＋ω2＝0；ω1·ω2＝1；ω3n＝1，ω3n＋1＝ω，ω3n＋2＝ω2等性质．解题时适当变形，运用ω的性质可达到事半功倍的效果．三、共轭复数活动与探究3(1)已知复数z＝1＋i，求实数a，b，使az＋2b＝(a＋2z)2；(2)若f(z)＝2z＋－3i，f(＋i)＝6－3i，求复数z．迁移与应

4、用1．若

5、z

6、＝3，z＋＝0，则复数z＝________．2．已知x－1＋yi与i－3x是共轭复数，求实数x与y的值．(1)求一个复数的共轭复数时，必须先将这个复数化为标准的代数形式，得到其实部与虚部后再据定义求得其共轭复数．(2)进行复数除法运算时，主要采用分母实数化方法，其实质就是将分式的分子、分母同乘以分母的共轭复数，根据公式z·＝

7、z

8、2＝

9、

10、2进行化简并计算．四、复数的综合应用活动与探究4设z是虚数，ω＝z＋是实数，且－1＜ω＜2，(1)求

11、z

12、的值及z的实部的取值范围；(2)设u＝，求证：u为纯

13、虚数；(3)求ω－u2的最小值．迁移与应用1．已知＋＝2n，则最小正整数n为__________．2．设等比数列{zn}中，z1＝1，z2＝a＋bi，z3＝b＋ai(a，b∈R且a＞0)．(1)求a，b的值；(2)试求使z1＋z2＋…＋zn＝0的最小正整数n；(3)对(2)中的正整数n，求z1·z2·z3·…·zn的值．在有关复数运算的综合问题中，常与数列、不等式、三角函数、函数、解析几何等内容结合在一起，要解决此类问题常将复数设为x＋yi(x，y∈R)的形式，利用有关条件及复数相等转化为实数问题或利用复数

14、的几何意义转化为点的坐标及向量问题进行解决．答案：课前·预习导学【预习导引】1．(1)(ac－bd)＋(ad＋bc)i　(2)z2·z1　(z1·z2)·z3　z1·z2＋z1·z3预习交流1　(1)提示：①成立．复数的乘法(乘方)类似于实数范围内的多项式的乘法(乘方)，只不过是在运算中遇到i2时就将其换为－1，因此在复数范围内，完全平方公式、平方差公式等仍然成立，即若z1，z2∈C，则有(z1＋z2)2＝z＋2z1z2＋z，z－z＝(z1＋z2)(z1－z2)等．②不成立．例如当x＝1＋i，y＝1－i时，

15、x2＋y2＝(1＋i)2＋(1－i)2＝0，但这时并没有x＝y＝0．(2)提示：①i6＝i2＝－1；②i29＝i1＝i；③i15＝i3＝－i；④i7＋i8＋i9＋i10＝－i＋1＋i－1＝0．2．(1)实部　虚部　共轭虚数　　a－bi预习交流2　提示：(1)当z∈R时，＝z，即一个实数的共轭复数是它自身．(2)当两个复数互为共轭复数时，它们的乘积是一个实数．事实上，若z＝a＋bi(a，b∈R)，那么z·＝(a＋bi)·(a－bi)＝a2＋b2，且有z·＝

16、z

17、2＝

18、

19、2．3．＋i预习交流3　(1)提示：复数

20、除法的实质是分母实数化的过程，两个复数相除，就是先把它们的商写成分数的形式，然后把分子与分母都乘以分母的共轭复数，再把结果化简即可．(2)提示：①＝＝＝i；②＝＝＝＋i．课堂·合作探究【问题导学】活动与探究1　思路分析：根据复数乘法和除法的运算法则，运算律进行计算，对于除法运算要特别注意分母实数化方法的应用．解：(1)(1－i)(1＋i)＋(－1＋i)＝1－i2－1＋i＝1＋i；(2)(2－i)(－1＋5i)(3