《3.2.2复数代数形式的乘除运算》导学案4

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1、《3.2.2复数代数形式的乘除运算》导学案4课时目标　1.掌握复数代数形式的乘法和除法运算.2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律．3．理解共轭复数的概念．知识梳理1．复数的乘法法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝________________.2．复数乘法的运算律对任意z1、z2、z3∈C，有交换律z1·z2＝________结合律(z1·z2)·z3＝__________乘法对加法的分配律z1(z2＋z3)＝_____

2、_____3.共轭复数设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝________叫z的共轭复数．若b≠0，则叫虚数z的________虚数，且z＋＝______，z－＝______，两共轭复数在复平面内所对应点关于________对称．4．复数的除法＝____________＝____________(c＋di≠0)．5．i的乘方设i为虚数单位，则i1＝________，i2＝________，i3＝________，i4＝______.作业设计一、选择题1．若复数z1＝1＋i，z2＝3－i，则z1·z2等于

3、(　　)A．4＋2iB．2＋iC．2＋2iD．3＋i2．已知复数z＝1＋i，则等于(　　)A．2iB．－2iC．2D．－23．设z＝3＋i，则等于(　　)A．3＋iB．3－iC.i＋D.＋i4．设a是实数，且＋是实数，则a等于(　　)A.B．1C.D．25．设复数z的共轭复数是，若复数z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且z1·2是实数，则实数t等于(　　)A.B.C．－D．－6．设a，b为实数，若复数＝1＋i，则(　　)A．a＝，b＝B．a＝3，b＝1C．a＝，b＝D．a＝1，b＝3题　号123456答　

4、案二、填空题7．已知＝b＋i(a，b∈R)，其中i为虚数单位，则a＋b＝________.8．设x、y为实数，且＋＝，则x＋y＝__________________________________________________________.9．若实数x，y满足(1＋i)x＋(1－i)y＝2，则xy＝______.三、解答题10．计算：＋9＋2i.11.已知z，ω为复数，(1＋3i)z为纯虚数，ω＝，且

5、ω

6、＝5，求ω.能力提升12．复数z＝在复平面上对应的点位于(　　)A．第一象限B．第二象限C

7、．第三象限D．第四象限13．已知复数z1＝i(1－i)3，(1)求

8、z1

9、；(2)若

10、z

11、＝1，求

12、z－z1

13、的最大值．反思感悟1．复数代数形式的乘除运算(1)复数代数形式的乘法类似于多项式乘以多项式，复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律．(2)在进行复数代数形式的除法运算时，通常先将除法写成分式的形式，再把分子、分母都乘以分母的共轭复数，化简后可得，类似于以前学习的分母有理化．2．复数问题实数化是解决复数问题的基本思想方法，其桥梁是设复数z＝a＋bi(a，b∈R)，利用复数相等的充要条

14、件转化．答案知识梳理1．(ac－bd)＋(ad＋bc)i2.交换律z1·z2＝z2·z1结合律(z1·z2)·z3＝z1·(z2·z3)乘法对加法的分配律z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z33.a－bi　共轭　2a　2bi　x轴4.　5．i　－1　－i　1作业设计1．A　[∵z1＝1＋i，z2＝3－i，∴z1·z2＝(1＋i)(3－i)＝3＋3i－i－i2＝3＋2i＋1＝4＋2i.]2．A　[＝＝＝＝＝2i.]3．D　[＝＝＝＋.]4．B　[∵＋＝＋＝＋i为实数，∴＝0，∴a＝1.]5．A　[∵z2

15、＝t＋i，∴2＝t－i.z1·2＝(3＋4i)(t－i)＝3t＋4＋(4t－3)i，又∵z1·2∈R，∴4t－3＝0，∴t＝.]6．A　[∵＝1＋i，∴a＋bi＝＝＝，∴a＝，b＝.]7．1解析　∵＝b＋i，∴a＋2i＝bi－1.∴a＝－1，b＝2，∴a＋b＝1.8．4解析　＋＝⇒＋＝⇒x(1＋i)＋y(1＋2i)＝(x＋y)＋(x＋y)i＝(1＋3i)⇒⇒∴x＋y＝4.9．1解析　由(1＋i)x＋(1－i)y＝2，得(x＋y)＋(x－y)i＝2.所以即∴xy＝1.10．解　＋9＋2i＝＋9＋2i＝＋

16、9＋2i＝9＋3i.11．解　设z＝a＋bi(a，b∈R)，则(1＋3i)z＝a－3b＋(3a＋b)i，由题意，得a＝3b≠0.∵

17、ω

18、＝

19、

20、＝5，∴

21、z

22、＝＝5，将a＝3b代入上式，得a＝±15，b＝±5，故ω＝±＝±(7－i)．12．A　[∵z＝＝＝＝＋i，∴复数z在复平面上对应的点位于第一象限．]13．解　方法一　(1)z1＝i(1－i)3＝i(－2i)(1－i)＝2－2i，∴

23、z1

24、＝＝2.方法二　

25、z1

26、＝

27、i(1－i)3

28、＝

29、i

30、×

31、1－i

32、