一类带积分边值条件非线性常微分方程正解存在性的研究 毕业论文

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1、硕士学位论文一类带积分边值条件非线性常微分方程正解存在性的研究TheExistenceofPositiveSolutionsforaClassNonlinearConstantDifferentialEquationwithintegralboundaryconditions2012年2月硕士学位论文一类带积分边值条件非线性常微分方程正解存在性的研究硕士研究生：导师：申请学位：理学硕士学科：数学专业：应用数学所在学院：数理学院答辩日期：2012年2月授予学位单位：华北电力大学华北电力大学硕士学位论文原创性声明本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文《一类带积分边值条件非线性常微分方程正解存在

2、性的研究》，是本人在导师指导下，在华北电力大学攻读硕士学位期间独立进行研究工作所取得的成果。据本人所知，论文中除已注明部分外不包含他人已发表或撰写过的研究成果。对本文的研究工作做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式注明。本声明的法律结果将完全由本人承担。作者签名：日期：年月日华北电力大学硕士学位论文使用授权书《一类带积分边值条件非线性常微分方程正解存在性的研究》系本人在华北电力大学攻读硕士学位期间在导师指导下完成的硕士学位论文。本论文的研究成果归华北电力大学所有，本论文的研究内容不得以其它单位的名义发表。本人完全了解华北电力大学关于保存、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关

3、部门或机构送交论文的复印件和电子版本，同意学校将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，允许论文被查阅和借阅。本人授权华北电力大学，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、可以公布论文的全部或部分内容。本学位论文属于（请在以上相应方框内打“√”）：保密□，在年解密后适用本授权书不保密□作者签名：日期：年月日导师签名：日期：年月日华北电力大学硕士学位论文摘要本文主要对一类带积分边值条件非线性常微分方程边值问题正解存在性的研究，并针对同一类问题使用不同的方法。首先，通过等价转化的方法，把非线性边值问题转化为等价的积分方程问题并构造抽象算子，然后在适当的锥上运用不定动点定理，给出不动点的

4、存在充分条件，即相应边值问题正解存在的充分条件。其次，利用迭代理论构造出迭代序列，不但证明了正解的存在性，而且提供求解的方法；同时结合数值模拟的方法将具体问题的结果以图表的形式展示出。关键词：积分边值条件；锥；非线性；正解；不动点定理；迭代；III华北电力大学硕士学位论文AbstractInthispaper,Wemainlytalkabouttheexistenceofpositivesolutionsforaclassnonlinearconstantdifferentialequtionboundrayvalueprolemwithintegralboundaryconditions

5、.Forthesamequestion,westudyitwithdifferentmethods.Firstly,byequivalenttransformation,theboundaryvalueprolemcanbechangedintotheintegralequation,bywhichanabstractoperatorisconstructed.Thenbyusingthefixed-pointtheromonapropercone,theexistenceofpositivesolutionscanbeobtained.Secondly,throughthetheromo

6、fiteration,thesequencescanbeobtained.Sonotonlytheexistenceofpositivesolutonscanbeobtained,butalsothewayhowtogetconcretesolutonscanbedone.Furthermore,combiningwithnumericalsimulation,lastresultscanbeshowinformoftablesandfigures.Keywords:integralboundaryconditions，cone，nonlinear，positivesolution，fix

7、ed-pointtherom，iterationIII华北电力大学硕士学位论文目录摘要IAbstractII第1章绪论11.1研究问题的背景21.2研究问题的现状………………………………………………………………..21.2.1二阶带p-Laplace算子常微分方程边值问题31.2.2高阶带p-Laplace算子常微分方程边值问题41.3本文研究的主要内容5第2章不动点理论证明一类边值问题对称正解存在性62.1引言62.2