数学分析08—12

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1、浙江师范大学2008年硕士研究生入学考试试题科目代码：681科目名称：数学分析提示：1、本科目适用专业：基础数学、计算数学、应用数学、运筹学与控制论、系统理论；2、请将所有答案写于答题纸上，写在试题上的不给分；3、请填写准考证号后6位：____________。一、（每小题8分，共40分）求下列各式。1、求.2、求.3、求.4、求.5、设k为实数，求.二、（12分）设f(x)在x=0处可导，在x=0的某邻域上连续，且f(0)=0,求.三、（12分）已知，求四、（12分）证明五、（12分）若上一致连续,问第15页共2页

2、上也一致连续吗？证明或举反例.三、（12分）求极限四、（10分）证明当时，五、（10分）设区域D为求二重积分六、（10分）证明下列奇异积分1)当时存在；2）当时不存在，七、（10分）若f(x)在[a,b]上连续，，证明在[a,b]上一致收敛于1.八、（10分）已知f(x,y)在xy平面上连续可微，第15页共2页浙江师范大学2009年硕士研究生入学考试试题科目代码：681科目名称：数学分析提示：1、本科目适用专业：基础数学、计算数学、应用数学、运筹学与控制论、系统理论；2、请将所有答案写于答题纸上，写在试题上的不给分；

3、3、请填写准考证号后6位：____________。一、（每小题4分，共20分）叙述下列各概念或定理。a)函数项级数在区间I上不一致收敛。b)二元函数z=f(x,y)在点可微。c)闭区间套定理。d)积分第一中值定理。e)黎曼可积的充分必要条件。二、（每小题10分，共50分）计算下列各题。1.。2.。3.4.设。5.求星形线第15页共2页处的切线和星形线以及坐标轴围成的在第一象限部分区域的面积。三、（14分）求级数的收敛域、和函数S(x)以及和。四、（14分）证明不等式五、（14分）讨论函数项级数上的一致收敛性、绝对收

4、敛性以及绝对一致收敛性。六、（14分）设f(x)在[-1，1]上二阶连续可微，，证明（可用Taylor展开）七、（12分）两抛物线围成闭区域D。试求整个位于D内且面积达到最大的圆的方程。八、（12分）任取。试证1．2．收敛，并求其极限值λ。浙江师范大学2010年硕士研究生入学考试试题第15页共2页科目代码：681科目名称：数学分析提示：1、请将所有答案写于答题纸上，写在试题上的不给分；2、请填写准考证号后6位：____________。一、计算题：（共8小题，每小题8分，共64分）1、求极限。2、。3、求极限。4、设

5、，求。5、若，其中可微，求。6、求极限。7、求级数的收敛域。8、计算曲线积分，其中为上半圆周：，，沿逆时针方向。第15页共2页二、简答题：（共3小题，每小题5分，共15分）1、用定义证明。2、试举一个在某点累次极限存在但重极限不存在的二元函数。3、无界数列是无穷大量吗？试说明理由。三、（11分）讨论函数的可导性，其中四、（12分）设在上连续，在内二阶可导，连结端点，的弦与曲线相交于点。证明存在使。五、（12分）设在上连续，证明在上一致连续的充要条件是和都存在。第15页共2页六、（12分）讨论级数的绝对收敛与条件收敛。

6、七、（12分）将积分化成（1）直角坐标，（2）柱面坐标，（3）球面坐标下的三次积分，其中是由所围立体。八、（12分）证明级数在任何有穷区间上一致收敛，但在任何一点处不绝对收敛。第15页共2页第15页共2页浙江师范大学2011年硕士研究生入学考试试题科目代码：681科目名称：数学分析提示：1、请将所有答案写于答题纸上，写在试题上的不给分；2、请填写准考证号后6位：____________。一、计算题：（共5小题，每小题8分，共40分）1、求极限。2、求极限。3、设，求和。4、求积分。5、计算曲线积分，其中为：，起点为A

7、(0,0),终点为B(p,0)。二、简答题：（共2小题，每小题10分，共20分）1、叙述下面定义:第15页共2页(1);(2)当时,f(x)不以A为极限。2、讨论二元函数在一点可微与偏导数存在的关系，并说明理由。三、（12分）设。证明的极限存在，并求此极限。四、（12分）设，其中A，a,b为常数。试问A,a,b为何值时，f(x)在x=0处可导，为什么？并求。五、（15分）叙述在上不一致连续的定义。并证明：如，则在上非一致连续。第15页共2页六、（12分）设在上二次连续可微，且有。证明：级数绝对收敛。七、（12分）证明

8、含参量反常积分在（1）闭区间［c,d］(c>0)上一致收敛；（2）闭区间［0,d］上不一致收敛。八、（15分）求幂级数的收敛域及和函数。九、（12分）求积分，其中S是单位球面的内侧。第15页共2页第15页共2页浙江师范大学2012年硕士研究生入学考试试题科目代码：681科目名称：数学分析提示：1、请将所有答案写于答题纸上，写在试题纸上的不给分；