17.3 勾股定理的实际应用

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1、17.3勾股定理的实际应用姓名：___________班级：___________得分：___________一、单选题1．某楼梯的侧面视图如图所示，其中AB=4米，∠BAC=30°，∠C=90°，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为（）米。A.B.（）C.4D.62．2．甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min到达点A，乙客轮用20min到达点B，若A，B两点的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（　　）A.北偏西30°B.南偏西30°C.南偏东60°D

2、.南偏西60°3．如图是一张探宝图，根据图中的尺寸，起点A与起点B的距离是（）A.113B.8C.9D.104．某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价为a元，则购买这种草皮至少需要()A.450a元B.225a元C.150a元D.300a元二、填空题5．如图，受“10．4”龙卷风影响，一棵大树折断后倒在地上．由图中所标数据可知这棵大树没折断前的高度是米．6．一种盛饮料的圆柱形杯子(如图)，测得它的内部底面半径为2.5cm，高为12cm，吸管放进杯子里，杯口外面至少要露出4.6cm，则吸管的长度至少为

3、____cm.7．如图，有一个圆柱形杯子，底面周长为12cm，高为8cm，A点在内壁距杯口2cm处，在A点正对面的外壁距杯底2cm的B处有一只小虫，小虫要到A处饱餐一顿至少要走______cm．（杯子厚度忽略不计）8．在一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为10米的高台A，利用旗杆顶部的绳索，划过90°到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台B，求旗杆的高度OM和玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN．三、解答题9．如图，AB为一棵大树，在树上距地面10米的D处有两只猴子，他们同时发现C处有一筐水果，一只猴子从D处往上爬到树顶A处，又沿滑绳AC滑

4、到C处，另一只猴子从D滑到B，再由B跑到C处，已知两只猴子所经路程都为15米，求树高AB．10．如图，∠AOB=90°，OA=49cm，OB=7cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？参考答案1．B【解析】根据∠BAC=30°，∠C=90°，AB=4米，则BC=2米，AC=2米，即红地毯的长度为(2+2)米.考点：直角三角形.2．C【解析】如图，根据题意得OA=40×15=600，OB=

5、40×20=800，因为6002=360000，8002=640000，10002=1000000，360000+640000=1000000.所以6002+8002=10002.所以∠AOB=∠AOB=90°，所以∠BOS=∠B′ON=60°，所以乙客轮的航行方向可能是南偏东60°或北偏西60°.故选C.3．D【解析】过点B作BC⊥AD，则AC=7-1=6，BC=4+2+2=8，根据勾股定理可得：AB=62+82=10，故选D．4．C【解析】如图，作CD⊥AB交BA延长线于点D，∵∠BAC=120°，∴∠DAC=60°，∴∠DCA=30°，∵CA=30m，

6、∴DA=15m，∴DC2=302－152=675，∴CD=15m，∴S△ABC=AB·CD=×20×15=150m2，∴至少需要花费150a元.故选C.5．9．【解析】大树折断后形成直角△ABC，且BC为斜边，AB=2．5米，AC=6米，由勾股定理可得，BC=米，所以大树折断前的高度为AB+BC=2．5米+6．5米=9米．6．17.6【解析】如图为杯子的横截面，当吸管如图位置放置时，吸管未露出杯口部分最大，由题意得：CD=2.5×2=5cm，BC=12cm，∴BD2=CD2+BC2=52+122=169，∴BD=13cm.DE=13+4.6=17.6cm.所

7、以吸管至少长17.6cm.故答案为17.6.7．10【解析】将圆柱的侧面展开成平面，其形状是一个矩形，如图是展开图的一半，将A点对称到A′点，线段A′B的长就是所求的最短距离，在Rt△A′BE中，BE=×12=6cm，A′E=AE+AA′=8cm，则AB==10cm，答：小虫要到A处饱餐一顿至少要走10cm．8．2m【解析】首先得出△AOE≌△OBF（AAS），进而得出CD的长，进而求出OM，MN的长即可．解：作AE⊥OM，BF⊥OM，∵∠AOE+∠BOF=∠BOF+∠OBF=90°∴∠AOE=∠OBF在△AOE和△OBF中，，∴△AOE≌△OBF（AAS）

8、，∴OE=BF，AE=OF即OE+OF=AE+BF=