数列与不等式专项练习

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1、实用文案数列与不等式专项练习1.已知等差数列中，，则前10项的和＝（）A.100B.210C.380D.400提示：先求公差和首项，再由公式求解。2.如果-1，a,b,c,-9成等比数列，那么（）A.b=3,ac=9B.b=-3,ac=9C.b=3,ac=-9D.b=-3,ac=-9提示：由等比数列的性质可得，再判断，可知选3.在等比数列中,,前项和为,若数列也是等比数列,则等于（）ABCD提示：此等比数列必为常数列，得答案。4.不等式的解集是（）A．B．C．D．提示：分析选项，可得答案。5.“”是“的（　　　）A．必要不充分条件　　B．充分不必要条件C．充分必要条件　　　　D．既

2、不充分也不必要条件6.已知等比数列{an}中a2＝1，则其前3项的和S3的取值范围是（）A．(－∞，－1]B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．[3，＋∞)D．(－∞，－1]∪[3，＋∞)提示：由等比数列的性质，得同号，由基本不等式可得答案。7.设b是1－a和1＋a的等比中项，则a＋3b的最大值为()A．1B．2C．3D．4提示：由等比中项可知，再根据柯西不等式，，可得答案。8.设，则等于（）A.B.C.D.提示：这是公比为8的等比数列，首项为2，由公式可得答案。标准文档实用文案9.设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若＝，则＝（）A.B.C.D.提示：由成等差数列，可得选项。10.

3、若不等式x2＋ax＋1³0对于一切xÎ（0，〕成立，则a的最小值是（）A．0B.–2C.-D.-3提示：由题意可得，设，导数大于0在区间内成立，则，故最小值为。11.已知不等式(x+y)(+)≥9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为（）A.2B.4C.6D.8提示：由柯西不等式，则，故可得答案。12.若且，则的最小值是（）A．B.3C.2D.提示：13.在数列｛an｝中，若a1=1,an+1=2an+3(n≥1),则该数列的通项an=_________.提示：构造等比数列，由等比数列的通项公式可得。14.不等式的解集为　。提示：，可得，由对勾函数的图象可得解集。15.已知

4、x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是________.提示：由条件可知，，故原式标准文档实用文案，当且仅当时等号成立。16．等差数列{an}的公差d不为零，Sn是其前n项和，给出下列四个命题：①若d＜0，且S3＝S8，则{Sn}中，S5和S6都是{Sn}中的最大项；②给定n，对于一定k∈N*(k＜n)，都有an-k＋an+k＝2an；③若d＞0，则{Sn}中一定有最小的项；④存在k∈N*，使ak－ak+1和ak－ak-1同号其中真命题的序号是____________.提示：由等差数列的性质可得答案，17.数列是首项为2，公差为1的等差数列

5、，其前项的和为（Ⅰ）求数列的通项公式及前项和；（Ⅱ）设，求数列的通项公式及前项和18.设数列是首项为，公差为的等差数列，其前项和为，且成等差数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记的前项和为，求.19.数列的前项和为，，，等差数列满足，（1）分别求数列，的通项公式；（2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围．20.设数列{an}的前项和为Sn．已知a1＝a，an+1＝Sn＋3n，n∈N*．（1）设bn＝Sn－3n，求数列{bn}的通项公式；（2）若an+1≥an，n∈N*，求a的取值范围．21.已知二次函数y＝f(x)的图像经过坐标原点，其导函数为f¢(x)＝6x－2，数列{an}的

6、前n项和为Sn，点(n，Sn)(n∈N*)均在函数y＝f(x)的图像上.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn＝，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn＜对所有n∈N*都成立的最小正整数m；22.过点作曲线的切线，切点为，过作标准文档实用文案轴的垂线交轴于点，又过作曲线C的，切点为，过作轴的垂线交轴于点，…，依次下去得到一系列点，…，设点的横坐标为．（1）求数列的通项公式；（2）求和；（3）求证：．答案一:选择题1-12：BBCDBDBDACB二:填空题：13.14.15．416．①②③17.解：（Ⅰ）依题意：2分=4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知5分7分9分12分18.解：（Ⅰ）∵，

7、，，由成等差数列得，，即，解得，故；（Ⅱ），标准文档实用文案法1：，①①得，，②①②得，，∴．法2：，设，记，则，∴，-故．19.解析：（1）由----①得----②，①②得，；；-（2），对恒成立，即对恒成立，令，，标准文档实用文案当时，，当时，，，．20.解：（1）依题意，Sn+1－Sn＝an+1＝Sn＋3n，即Sn+1＝2Sn＋3n，由此得Sn+1－3n+1＝2(Sn－3n)．因此，所求通项公式为bn＝Sn－3n＝(a－3)2n-1，n∈N*,①（2）由①知Sn