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1、(I)求证:数列是等差数列M)若数列制满足心,*严,求咖前”项和s.nUn+ln2-数列匕}的前"项和为S”,且满足S=笃_丄°7⑴求数列如的通项公式;⑵若b=1予心―呱%畑%2’求数列他}的前〃项和:高三文科下学期专项练习——数列23.已知公比不为1的等比数列{a』的前5项积为243,且2眄为3也和S的等差中项.(1)求数列{尙}的通项公式如;(2)若数列{bn}满足bn=bn-1•10g3Qn+25>2且n6N*),且知=1,求数列严一以]的前九项和Sn.4.已知在等比数列仏}中,坷=1,且色是4和他一1的等差中项.(1)求数列仏}
2、的通项公式;(2)若数列{仇}满足b”=2n7+agN冷,求{仇}的前农项和S〃.5.在数列{。“}屮,q=l+k,o“+]=色+1——3一(庇2),其屮k是常数,且255k536.n~+n(I)求数列{①}的通项公式;(II)求数列{。“}的最小项.6.已知等差数列{%}的前“项和为S〃,aI=2(2>0),匕+严2屁+1(必AT).、(1)求久的值;(2)求数列]—!—{的前兀项和7;.(A%J7.设数列{an}满足绚=2,%—山=(1)求数列{色}的通项公式;(2)令hn=naH,求数列的前n项和S”&己知点(1,丄)是函数f{x
3、)=aa>Q,且dHl)的图象上一点,等比数列{an}的前〃项和为数列{乞}(仇>0)的首项为c,且前〃项和S”满足s“-S肿屁+瓦(n>2).(1)求数列{〜}和{仇}的通项公式;(2)若数列{—^}前几项和为7;,问7;>型2.的最小正整数斤是多少?叽20091.数列{%}满足6Z,=1,an+———=0.2%-1(I)求证:数列是等差数列;(II)若数列{仇}满足b、=2,如L二如,求{$}的前n项和S”.[an]bn色+1解:(I)若a/J+l=0,则%=0,这与同=1矛盾,・・・色+]工0,由已知得2atJan+l-at
4、t+an+l=0,-——=2,故数列{%}是以丄=1为首项,2为公差的等差数列.an+%4(II)由(I)可知,—=1+2(/?-1)=2/?-1,由如=2•上乩可知an+lbn+l=2anbtl.又a”、=24bn%・・・anbH=2x2,,~1=2"・••仇=(2〃一1)•2",・・・S”=1•2i+3•2?+5•2?+…+(2〃一1)•2",则2Sz/=l-22+3-23+5-24+/.-5?1=24-2-22+2-23+---4-2-2,,-(2/2-1)-2,1+1=(3-2«)-2,,+1-6,・・・S„=(2n-3)-2
5、w+,+63I2.数列{色}的前兀项和为S”,且满足Sn=an-,q=l.22⑴求数列{afl}的通项公式;⑵若仇=I°g3%+1°l°g3°〃+2,求数列{仇}的前〃项和7;.【解析】试题分析:⑴由递推关系可得数列{〜}是以1为首项,3为公比的等比数列,则色=3心.(2)裂项求和可得数列{仇}的前农项和7;=n72+1(心2)②,①-②得an=-_x,313试题解析:⑴由已知S”=■勺一丄①,得S-]=、匕-一即^=3^(/?>2),又q=l,所以数列{色}是以1为首项,3为公比的等比数列,即匕=3心・(2)由⑴知乞=+;-;
6、+・・・Wf-丄ij;i3.己知公比不为1的等比数列{a訂的前5项积为243,且2如为3也和5的等差中项.(1)求数列{知}的通项公式an;(2)若数列{%}满足bn=bn_!-log3an+2(n>2HnWN*),且仇=1,求数列<—―的前几项和bn+l]解析:(1)由前5项积为243得:a3=3,.设等比数列的公比为q,由2也为3如和S的等差中项得:3冷+3q=4x3,由公比不为1,解得:q=3,所以an=3n'2・(2)由bn=bn_r-log3an+2=bn_r-n,得bn=-=n•(n-1)...2•1=n!,数列D?l-1
7、°71-2(n_l)!_(n_l)!_1_11Si+i(n+1)!(n+l)nnn+l‘所以它的前n项和sn=1-扌+”£+•••+扌-的=1-占二nn+14.已知在等比数列{色}屮,a}=t且冬是4和。3一1的等差中项•(1)求数列仏}的通项公式;(2)若数列血}满足仇=2〃-1+色(处M),求{仇}的前几项和S”.解析:(1)由已知d]=l,且是4和一1的等差中项,有2。2=d
8、+(。3一1)=。3,所以q二空=2,故an=a}qn-{=2n-[.a2(2)由乞=2〃-l+a咖AT)有®=2兀-1+2"7,则S“=(l+l)+(3
9、+2)+(5+22)+.・・+[(2〃-l)+2”T]=[1+3+5+・・・+(2斤_1)]+(1+2+22+・・・+2”」)='川+(2刃_门]+1^-=722十2”_1.21-25.在数列{an}4=l