数列专项练习题

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1、数列  一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.  (1)在数列,,,,…中,如果是这个数列中的一项,那么它的项数是( ).  A.6B.7C.10D.11  (2)数列0,2,0,2,…的通项为,下列公式不能作为已知数列的通项公式的是( ).  A.B.  C.D.  (3)已知数列{}中,,,且,那么等于( ).  A.B.21C.17D.10  (4)是数列的前n项和,且,那么数列( ).  A.是公比为3的等比数列B.是公差为3的等差数列  C.是公比为的等比数列D.既非等差数列也非等比数列  (5)等差数列

2、中,,,那么它的前13项和为( ).  A.168B.156C.78D.152  (6)等比数列中,,且,则等于( ).  A.6B.12C.18D.24  (7)数列中,,若其前n项和,则n等于( ).  A.9B.10C.99D.100  (8)若a,b,c成等比数列,a,m,b成等差数列,n是b,c的等差中项,则的值为( ).  A.4B.3C.2D.1  (9)数列中,已知,记,那么等于( ).  A.25B.50C.100D.150  (10)等比数列中,其前n项和为,且,,则的值为( ).  A.14B.16C.18D.20  

3、(11)在50到350之间的所有个位数字是1的整数的和为( ).  A.5880B.5539C.5208D.4877  (12)现有200根相同的钢管,把它们堆放成正三角形垛,要使剩余钢管尽可能少,那么剩余钢管的根数为( ).    二、填空题:  (13)是等差数列的前n项和,且,,则=__________.  (14)在10到2000之间形如的各数的和为__________.  (15)数列中,,则此数列的最大项为__________.  (16)已知数列满足,那么数列的前n项和的公式为=__________.    三、解答题:  (

4、17)在4与64之间插入三个正数a、b、c,使4,a,b与b,c,64都成等比数列,且使a,b,c成等差数列,求a、b、c的值.  (18)已知等差数列前三项为a,4,3a,前n项和为,.  (Ⅰ)求a和k的值;  (Ⅱ)求数列的前n项和.  (19)数列为正项的等比数列,它的前n项和为80,前2n项和为6560,且在前n项中数值最大的项为54.求这等比数列的首项与公比q.  (20)已知a、b、g都是锐角,,且2tanb=tang,求证:a,b,g成等差数列.  (21)在等比数列中,,前4项和为45.设,试问数列中有没有最小值?若有,求

5、出这最小项,并指明项数;若没有,说明理由.  (22)假设A型进口汽车关税税率在2001年是100%,在2006年是25%,2001年A型进口车每辆价格为64万元(其中含32万元关税税款).  (Ⅰ)已知与A型进口车性能相近的B型国产车,2001年每辆价格为46万元.若A型车的价格只受关税降低的影响,为了保证2006年B型车的价格不高于A型车价格的90%,B型车价格要逐年降低,问平均每年至少下降多少万元?  (Ⅱ)某人在2001年将33万元存入银行,假设该银行扣利息税后的年利率为1.8%(五年内不变),且每年按复利计算(例如,第一年的利息计

6、入第二年的本金),那么五年到期时这笔钱连本带息是否一定够买一辆按(Ⅰ)中所述降价后的B型汽车?参考答案  一、选择题:  (1)B(2)D(3)A(4)D(5)B(6)A  (7)C(8)C(9)B(10)B(11)A(12)B  提示:  (1)给出数列的一个通项公式是.令,得n=7.  (3)在已知递推公式中令n=1,可得.再令n=2得.  (4)故,当n≥2时,.  (5)由已知可求得,.  (6)由已知可得.故,而.  (7),故.  (8)由已知有消b得(2m-a)(2n-c)=ac.  (9)由.故当n=1,2,3,4,5时,n

7、≥6时.  .  (10)由、可得.故,.  因此  =.  (11)这些数可组成51为首项,341为末项的等差数列,且共有30个数.  (12)n层的正三角钢管垛总共用钢管数为,这里求使,,且n尽量大,经估算知n=19.  二、填空题:  (13)528(14)2032(15)(16).  提示:  (13).所求为.  (14)这些数组成以为首项,2为公比,共7项的等比数列.  (15),故n=1,2,3时,;n≥4时,.  (16)由,则=(n-1)n(n+1)(n≥2).  两式相减得,且.于是.  三、解答题:  (17)设a=b

8、-d、c=b+d.则解得d=15.  代入可得,故b=25,b=9(舍去).于是a=10,b=25,c=40.  (18)(1)依题意有3a+a=8,故a=2.于是等差数列前三项

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