数列专项练习题

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1、数列　　一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．　　（1）在数列，，，，…中，如果是这个数列中的一项，那么它的项数是（　）．　　A．6B．7C．10D．11　　（2）数列0，2，0，2，…的通项为，下列公式不能作为已知数列的通项公式的是（　）．　　A．B．　　C．D．　　（3）已知数列{}中，，，且，那么等于（　）．　　A．B．21C．17D．10　　（4）是数列的前n项和，且，那么数列（　）．　　A．是公比为3的等比数列B．是公差为3的等差数列　　C．是公比为的等比数列D．既非等差数列也非等比数列　　（5）等差数列

2、中，，，那么它的前13项和为（　）．　　A．168B．156C．78D．152　　（6）等比数列中，，且，则等于（　）．　　A．6B．12C．18D．24　　（7）数列中，，若其前n项和，则n等于（　）．　　A．9B．10C．99D．100　　（8）若a，b，c成等比数列，a，m，b成等差数列，n是b，c的等差中项，则的值为（　）．　　A．4B．3C．2D．1　　（9）数列中，已知，记，那么等于（　）．　　A．25B．50C．100D．150　　（10）等比数列中，其前n项和为，且，，则的值为（　）．　　A．14B．16C．18D．20　　

3、（11）在50到350之间的所有个位数字是1的整数的和为（　）．　　A．5880B．5539C．5208D．4877　　（12）现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为（　）．　　　　二、填空题：　　（13）是等差数列的前n项和，且，，则＝__________．　　（14）在10到2000之间形如的各数的和为__________．　　（15）数列中，，则此数列的最大项为__________．　　（16）已知数列满足，那么数列的前n项和的公式为＝__________．　　　　三、解答题：　　（

4、17）在4与64之间插入三个正数a、b、c，使4，a，b与b，c，64都成等比数列，且使a，b，c成等差数列，求a、b、c的值．　　（18）已知等差数列前三项为a，4，3a，前n项和为，．　　（Ⅰ）求a和k的值；　　（Ⅱ）求数列的前n项和．　　（19）数列为正项的等比数列，它的前n项和为80，前2n项和为6560，且在前n项中数值最大的项为54．求这等比数列的首项与公比q．　　（20）已知a、b、g都是锐角，，且2tanb＝tang，求证：a，b，g成等差数列．　　（21）在等比数列中，，前4项和为45．设，试问数列中有没有最小值？若有，求

5、出这最小项，并指明项数；若没有，说明理由．　　（22）假设A型进口汽车关税税率在2001年是100%，在2006年是25%，2001年A型进口车每辆价格为64万元（其中含32万元关税税款）．　　（Ⅰ）已知与A型进口车性能相近的B型国产车，2001年每辆价格为46万元．若A型车的价格只受关税降低的影响，为了保证2006年B型车的价格不高于A型车价格的90%，B型车价格要逐年降低，问平均每年至少下降多少万元？　　（Ⅱ）某人在2001年将33万元存入银行，假设该银行扣利息税后的年利率为1.8%（五年内不变），且每年按复利计算（例如，第一年的利息计

6、入第二年的本金），那么五年到期时这笔钱连本带息是否一定够买一辆按（Ⅰ）中所述降价后的B型汽车？参考答案　　一、选择题：　　（1）B（2）D（3）A（4）D（5）B（6）A　　（7）C（8）C（9）B（10）B（11）A（12）B　　提示：　　（1）给出数列的一个通项公式是．令，得n＝7．　　（3）在已知递推公式中令n＝1，可得．再令n＝2得．　　（4）故，当n≥2时，．　　（5）由已知可求得，．　　（6）由已知可得．故，而．　　（7），故．　　（8）由已知有消b得（2m－a）（2n－c）＝ac．　　（9）由．故当n＝1，2，3，4，5时，n

7、≥6时．　　．　　（10）由、可得．故，．　　因此　　＝．　　（11）这些数可组成51为首项，341为末项的等差数列，且共有30个数．　　（12）n层的正三角钢管垛总共用钢管数为，这里求使，，且n尽量大，经估算知n＝19．　　二、填空题：　　（13）528（14）2032（15）（16）．　　提示：　　（13）．所求为．　　（14）这些数组成以为首项，2为公比，共7项的等比数列．　　（15），故n＝1，2，3时，；n≥4时，．　　（16）由，则＝（n－1）n（n＋1）（n≥2）．　　两式相减得，且．于是．　　三、解答题：　　（17）设a＝b

8、－d、c＝b＋d．则解得d＝15．　　代入可得，故b＝25，b＝9（舍去）．于是a=10，b=25，c=40．　　（18）（1）依题意有3a＋a＝8，故a＝2．于是等差数列前三项