等差、等比数列》专项练习题

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1、《等差、等比数列》专项练习题一、选择题：1．已知等差数列{an}中，a１＝１，d=1，则该数列前9项和S9等于（　　）A.55B.45C.35D.252．已知等差数列{an}的公差为正数，且a3·a7=－12，a4+a6=－4，则S20为（　　）A．180B．－180C．90D．－903．已知等差数列{an}中,a2+a8=8,则该数列前9项和S9等于()A.18B.27C.36D.454．等比数列｛an｝中，a3=7，前3项之和S3=21，则公比q的值为（）A．1B．－C．1或－1D．－1或5．在等比数列{an}中，如果a

2、6=6，a9=9，那么a3等于（）A．4B．C．D．26．若两数的等差中项为6，等比中项为5，则以这两数为两根的一元二次方程为（）A．x2－6x＋25=0B．x2＋12x＋25=0C．x2＋6x－25=0D．x2－12x＋25=07．已知等比数列中，公比，且，那么等于A．B．C．D．8．等比数列的前n项和Sn=k·3n＋1，则k的值为（）A．全体实数B．－1C．1D．3二、填空题：1．等差数列的前n项和．则此数列的公差　　．2.数列｛an｝，｛bn｝满足anbn=1,an＝n2＋3n＋2，则｛bn｝的前10次之和为　　　　　

3、3．若是首项为1，公差为2的等差数列，，则数列的前n项和=　　　　　　　　．4．在等比数列{an}中，已知a1=，a4=12，则q=_________，an=________．5．在等比数列{an}中，an＞0，且an＋2=an＋an＋1，则该数列的公比q=______．三、解答题：1.设｛an｝为等差数列，Sn为｛an｝的前n项和，S7＝7，S15＝75，已知Tn为数列｛｝的前n项数，求Tn．2．已知数列是等差数列，其前n项和为，．（１）求数列的通项公式；（２）求．3．已知数列满足a1=1，an＋1=2an＋1(n∈N*

4、)(1)　求证数列{an＋1}是等比数列；(2)　求{an}的通项公式．4．在等比数列｛an｝中，a1＋an=66，a2·an－1=128，且前n项和Sn=126，求n及公比q．3参考答案一、选择题：1.B提示：2.A提示：由等差数列性质，a4+a6=a3+a7=－4与a3·a7=－12联立，即a3，a7是方程x2+4x－12=0的两根，又公差d>0，∴a7>a3a7=2，a3=－6，从而得a1=－10，d=2，S20=180．3.C提示：在等差数列{an}中，a2+a8=8，∴，则该数列前9项和S9==36　CADBB二、

5、填空题：1．答案：２提示：，，，．2.提示：bn＝＝＝－∴S10＝b1＋b2＋…bn＝－＝．3．答案：提示：，用裂项求和法求得．4.2，3·2n－2．5.．三、解答题：1.解：设数列｛an｝的公差为d，则Sn＝na1＋n（n－1）d．∵S7＝7，S15＝75，∴，　∴∴＝a1＋·（n－1）d＝－2＋·（n－1）∴－＝　　∴数列｛｝是等差数列，其首项为－2，公差为，∴Tn＝n·(－2)＋·＝n2－n．2．解：（１）设数列的公差为ｄ，由题意得方程组　，解得，∴数列的通项公式为，即．3（２）∵，∴．　　　∴　　　．3.(1)证明

6、由an＋1=2an＋1得an＋1＋1=2(an＋1)又an＋1≠0∴=2即{an＋1}为等比数列．(2)解析：由(1)知an＋1=(a1＋1)qn－1即an=(a1＋1)qn－1－1=2·2n－1－1=2n－14.解析：∵a1an=a2an－1=128，又a1＋an=66，∴a1、an是方程x2－66x＋128=0的两根，解方程得x1=2，x2=64，∴a1=2，an=64或a1=64，an=2，显然q≠1．若a1=2，an=64，由=126得2－64q=126－126q，∴q=2，由an=a1qn－1得2n－1=32，∴n

7、=6．若a1=64，an=2，同理可求得q=，n=6．综上所述，n的值为6，公比q=2或．3