数列专项练习.doc

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1、数列专项练习6．[2011·太原模拟]已知Sn是非零数列{an}的前n项和，且Sn＝2an－1，则S2011等于(　　)A．1－22010B．22011－1C．22010－1D．1－22011[解析]当n＝1时，S1＝2a1－1，得S1＝a1＝1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1，代入Sn＝2an－1，得[]Sn＝2Sn－1＋1，即Sn＋1＝2(Sn－1＋1)，∴Sn＋1＝(S1＋1)·2n－1＝2n，∴S2011＝22011－1，故选B.9．[2011·黄冈中学模拟]已知数列{an}的通项an＝(a，b，c∈(0，＋∞))，则an与an＋1的大

2、小关系是(　　)A．an>an＋1B．an0，∴y＝是单调递减函数，又∵a>0，b>0，∴an＝为递增数列，因此an

3、)A．260B．220C．130D．110[解析]方法一：由a1＋a5＝16，且a9＝12，得解得15则S11＝11×＋×＝110，故选D.方法二：由已知a1＋a5＝16，得2a3＝16，即a3＝8，则S11＝＝110，故选D.8．[2011·郑州质检]已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且＝，则＝(　　)A.B.C.D.[解析]由等差数列的性质，有S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成等差数列，则2(S8－S4)＝S4＋(S12－S8)，因为＝，即S8＝3S4，代入上式，得S12＝6S4，又2(S12－S8)＝(S8－S4)＋(S1

4、6－S12)，将S8＝3S4，S12＝6S4代入得S16＝10S4，则＝，故选D.8．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝13，S3＝S11，当Sn最大时，n的值是(　　)A．5B．6C．7D．8[解析]方法1：S3＝S11得a4＋a5＋…＋a11＝0，根据等差数列性质可得a7＋a8＝0，根据首项等于13可推知这个数列递减，从而得到a7>0，a8<0，故n＝7时，Sn最大．方法2：由S3＝S11可得3a1＋3d＝11a1＋55d，把a1＝13代入得d＝－2，故Sn＝13n－n(n－1)＝－n2＋14n，根据二次函数性质，当n＝7时Sn最

5、大．方法3：根据a1＝13，S3＝S11，这个数列的公差不等于零，说明这个数列的和先是单调递增的，然后单调递减，根据公差不为零的等差数列的前n项和是关于n的二次函数，以及二次函数图象的对称性，当S3＝S11时，只有n＝15＝7时，Sn取得最大值．1．[2011·江门质检]已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，若{log2an}是公差为－1的等差数列，且S6＝，那么a1的值为(　　)A.B.C.D.[解析]由题设知log2an－log2an－1＝－1，∴log2＝－1，即＝，∴{an}是以a1为首项，为公比的等比数列，∴S6＝＝，∴a1

6、＝，故选A.6．[2011·江南十校联考]已知直线(3m＋1)x＋(1－m)y－4＝0所过定点的横、纵坐标分别是等差数列{an}的第一项与第二项，若bn＝，数列{bn}的前n项和为Tn，则T10＝(　　)A.B.C.D.[解析]将直线方程化为(x＋y－4)＋m(3x－y)＝0，令解得即直线过定点(1,3)，所以a1＝1，a2＝3，公差d＝2，∴an＝2n－1，∴bn＝＝，∴T10＝×＝×＝，故选B.3．[2011·抚州二模]等比数列{an}的前n项和为Sn，若S1，S3，S2成等差数列，则数列{an}的公比等于(　　)A．1B.C．－D.[解析]

7、由已知S1，S3，S2成等差数列，得2S3＝S1＋S2，即2(a1＋a1q＋a1q2)＝a1＋a1＋a1q，化简，得2a1(1＋q＋q2)＝a1(2＋q)，即2q2＋q＝0，15解得q＝－，故选C.5．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a2011＝3S2010＋2012，a2010＝3S2009＋2012，则公比q等于(　　)A．3B.C．4D.[解析]由已知，有a2011＝3S2010＋2012，a2010＝3S2009＋2012，两式相减，得a2011－a2010＝3a2010，即a2011＝4a2010，则公比q＝4，故选C.7．甲、

8、乙两间工厂的月产值在2012年元月份时相同，甲以后每个月比前一个月增加相同的产值，乙以后每个月比前一个月增加产值的百分比相同．到2012