专升本资料3(一元函数积分学)

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1、word完美格式四川省普通高等学校“专升本”选拔《高等数学》考试大纲（理工类）总体要求考生应理解或了解《高等数学》中函数、极限、连续、一元函数微分学、一元函数积分分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程以及《线性代数》的行列式、矩阵、向量、方程组的基本概念与基本理论；掌握上述各部分的基本方法。应注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具备一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确、简捷地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际

2、问题。本大纲对内容的要求由低到高，对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次；对方法和运算分为“会”、“掌握”、“熟练掌握”三人层次。考试用时：120分钟考试范围及要求一函数、极限和连续二一元函数微分学三一元函数积分学（一）不定积分（成都理工大学13：理文科—1个选3分；）（成都理工大学14：理文科—1个选3分；）（攀枝花学院13：理科——选择3分、解答两个12分；文科——选择3分、解答一个5分；）1.理解原函数和不定积分的概念，掌握不定积分的性质，了解原函数的存在定理。（1）是的一个原函数是的一个原函数（2）不定积分的基本性

3、质①，②，③，④．精心整理学习帮手word完美格式例1（攀枝花学院：理科——选择3分）设是的一个原函数，则.A、B、C、D、例2（攀枝花学院：文科——选择3分）1、若为连续函数，则等于.（A）（B）（C）（D）2.熟练掌握基本的不定积分公式。不定积分的基本公式是最基础的，是做一切积分题的前提，必须要能默写（13个+2个）3.熟练掌握不定积分第一类换元法，第二类换元积分法（限于三角代换与简单的根式代换）（1）第一类换元法：（①凑微分）（②换元，可以省略，写到草稿纸上）（③用积分公式，可以省略，写到草稿纸上）（④回代还原）。（2）

4、第二类换元法：主要解决：带有根式的函数的积分：，令，则基本的三角代换：①含有时，令，从而，．②含有时，令，从而，．③含有时，令，从而，．4.掌握不定积分的分部积分法。主要解决：对数、反三角、五类基本初等函数中的两类相乘的积分。精心整理学习帮手word完美格式5.会求简单的有理函数及简单的无理函数的不定积分。先将被积函数化为：整式+真分式。再化部分分式：将分式化为多个分式相加减。每一个分式的分母仅为一次式或不可分解的二次式。例1（成都理工大学13：理科、文科——选择题1个3分）已知，则【】(A)(B)(C)(D)例2（成都理工大

5、学14：理科、文科——选择题1个3分）．若，则=【】（A）（B）（C）（D）例3(1)（攀枝花学院13：理科——解答题2个12分）求下列积分①；②；（攀枝花学院13：理科——解答题2个12分）③（攀枝花学院13：文科——解答题1个5分）(1)（攀枝花学院14：理科——解答题1个6分）计算例4求下列积分①；②；③；④；⑤精心整理学习帮手word完美格式（二）定积分1.理解定积分的概念与几何意义，了解函数可积的条件。（1）定义（2）结论：①定积分与积分变量的无关：②，，，（4）函数可积的两个充分条件①在上连续在上可积。②在上有界，

6、且只有有限个间断点在上可积。（5）定积分的几何意义①在上；②在上；③在上有正有负④由曲线、直线、及轴围成的图形的面积为：2.掌握定积分的基本性质。性质1（运算性质）①；②。性质2（可加性）．性质3（可比性）在上，．性质4（估值定理），．M与m分别是函数在上的最大值及最小值。性质5（定积分中值定理）如果函数在闭区间上连续，则在积分区间上至少存在一点，使得（）．3.了解变上限定积分是变上限的函数，掌握对变上限定积分求导的方法。精心整理学习帮手word完美格式①；②③4.熟练掌握牛顿—莱布尼兹公式。函数是连续函数在区间上的一个原函数

7、分段函数、带绝对值符号的函数的积分：可加性5.掌握定积分的换元法和分部积分法，并会证明一些简单的积分恒等式。（1）定积分的换元法令，则当时，；当时，（2）定积分的分部积分法主要解决：对数、反三角、五类基本初等函数中的两类相乘的积分。（3）重要结论①奇、偶函数在对称区间上的积分当在上为奇函数时，；当在上为偶函数时，．②周期函数的积分③正、余弦函数的上的积分对有递推公式：精心整理学习帮手word完美格式；当为奇数时：当为偶数时：6.理解无穷区间广义积分的概念，掌握其计算方法。．．．其中：,．例1（成都理工大学13：理科、文科——选

8、择3分）广义积分=【】(A)0(B)2(C)4(D)例2（成都理工大学13：理科、文科——填空3分）=例3．（成都理工大学14：理科、文科—解答题8分）设函数，计算定积分；例4（1）（攀大13：理科——填空3分）＝.（2）（攀大14：理科——填空3分）例5（攀大13：理科——