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《文科（全）高三文数第1讲：不等式1（教师版）——刘勉.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第1讲不等式11.不等式的定义在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的。我们用数学符号“≠”“＞”“＜”“≥”“≤”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，叫做不等式。2.比较两个实数的大小两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的，有a-b＞0a＞b；a-b=0a=b；a-b＜0a＜b。3.不等式的性质性质1对称性：a＞bb＜a。性质2传递性：若a＞b且b＞c，则a＞c。性质3加法法则：a＞ba+c＞b+c。推论1移项法则：a+b＞ca＞c-b。推论2同向可加性：若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d。性质4乘法法
2、则：若a＞b且c＞0，则ac＞bc；若a＞b且c＜0，则ac＜bc。推论1同向可乘性：若a＞b＞0且c＞d＞0，则ac＞bd。推论2乘方法则：若a＞b＞0，则an＞bn（n∈N+，且n＞1）。推论3开方法则：若a＞b＞0，则（n∈N+，且n＞1）。4.一元一次不等式ax＞b：若a＞0，则解集为{x
3、}；若a＜0，则解集为{x
4、}；若a=0，则当b≥0时，解集为R，当b＜0时，解集为∅。5.一元一次不等式组（α＜β）：的解集为{x
5、x＞β}；的解集为{x
6、x＜α}；的解集为{x
7、α＜x＜β}；的解集为∅。6.一元二次不等式ax2+bx+c＞0（a
8、≠0），其中，x1、x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，且（x1＜x2）。（1）当a＞0时，若＞0，则解集为{x
9、x＜x1或x＞x2}；若=0，则解集为{x
10、x∈R且}；若＜0，则解集为R。（2）当a＜0时，若＞0，则解集为{x
11、x1＜x＜x2}；若=0，则解集为∅；若＜0，则解集为∅。7.分式不等式：（1）；（2）。例1如果a＜0，b＞0，那么下列不等式中正确的是（）A.＜B.＜C.a2＜b2D.
12、a
13、＞
14、b
15、解析如果a＜0,b＞0，那么<0，＞0，∴＜，故选A.例2设a＞b＞1，c＜0，给出下列三个结论：①；②ac＜bc；③l
16、ogb(a-c)＞loga(b-c)。其中正确的是（）A.①B.①②C.②③D.①②③解析①a＞b＞1，∴①正确；②a＞b＞1，∴②正确；③例3已知-1＜x+y＜4且2＜x-y＜3，则z=2x-3y的取值范围是。解析设2x-3y=m(x+y)+n(x-y)，∴，∴，∵-1＜x+y＜4，∴，∵2＜x-y＜3，∴，∴，∴z=2x-3y的取值范围是(3,8)。例4解关于x的不等式ax2-(1+2a)x+2≥0（a∈R，a为常数）。解析①当a=0时，原不等式等价于-x+2≥0，∴x≤2，即解集为(-∞,2]；②当时，原不等式等价于，∴x∈R，即解集为R
17、；③当a＜0时，原不等式等价于(ax-1)(x-2)≥0，∴，即解集为；④当0＜a＜时，原不等式等价于(ax-1)(x-2)≥0，∴x≤2或x≥，即解集为(-∞,2]∪[,+∞)；⑤当a＞时，原不等式等价于(ax-1)(x-2)≥0，∴x≤或x≥2，即解集为(-∞,]∪[2,+∞)。例5已知：f(x)=-3x2+a(6-a)x+b.当不等式f(x)＞0的解集为(-1,3)时，求实数a，b的值。解析∵-3x2+a(6-a)x+b＞0即3x2-a(6-a)x-b＜0的解集为(-1,3)，∴x1=-1，x2=3是方程3x2-a(6-a)x-b=0的两
18、根，∴。例6不等式的解集是。解析不等式等价于，∴不等式的解集是。A1.不等式2x-13x+1＞0的解集是（A）A.{x
19、x＜-13或x＞12}B.{x
20、-13＜x＜12}C.{x
21、x＞12}D.{x
22、x＞-13}2.不等式组{log2x2-1＞1x-2＜2的解集为（C）A.(0,3)B.(3,2)C.(3,4)D.(2,4)3.设0＜a＜1，函数f(x)=loga(a2x-2ax-2),则使f(x)＜0的x的取值范围是（C）A.(-∞,0)B.(0,+∞)C.(-∞,loga3)D.(loga3,+∞)4.若log2a1+a21-a2＜0，则a
23、的取值范围是（D）A.(12,+∞)B.(1,+∞)C.(12,1)D.(0,12)B1.若关于x的不等式
24、x+2
25、+
26、x-1
27、＜a的解集为∅，则a的取值范围是（C）A.(3,+∞)B.[3,+∞)C.(-∞,3]D.(-∞,3)2.使不等式
28、x-4
29、+
30、x-3
31、＜a有解的实数a的取值范围是(1,+∞)。3.已知不等式ax2+bx+c＞0（a≠0）的解为α＜x＜β，其中β＞0＞α，求不等式cx2+bx+a＞0的解。解：∵ax2+bx+c＞0（a≠0）的解为α＜x＜β，∴a＜0，且α、β是方程ax2+bx+c=0的两根，∴，又β＞0＞α，∴，∴不
32、等式cx2+bx+a＞0的解集为。4.设a≠b，解关于x的不等式x+b2(1-x)≥[ax+b(1-x)]2.解：原不等式∴不等式的解集为[0,1]。
