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《理科全高三理数第1讲不等式1教师版——刘勉.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第1讲不等式11.不等式的定义在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的。我们用数学符号“≠”“＞”“＜”“≥”“≤”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，叫做不等式。2.比较两个实数的大小两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的，有a-b＞0a＞b；a-b=0a=b；a-b＜0a＜b。3.不等式的性质性质1对称性：a＞bb＜a。性质2传递性：若a＞b且b＞c，则a＞c。性质3加法法则：a＞ba+c＞b+c。推论1移项法则：a+b＞ca＞c-b。推论2同向可加性：若a
2、＞b，c＞d，则a+c＞b+d。性质4乘法法则：若a＞b且c＞0，则ac＞bc；若a＞b且c＜0，则ac＜bc。推论1同向可乘性：若a＞b＞0且c＞d＞0，则ac＞bd。推论2乘方法则：若a＞b＞0，则an＞bn（n∈N+，且n＞1）。推论3开方法则：若a＞b＞0，则（n∈N+，且n＞1）。4.一元一次不等式ax＞b：若a＞0，则解集为{x
3、}；若a＜0，则解集为{x
4、}；若a=0，则当b≥0时，解集为R，当b＜0时，解集为∅。5.一元一次不等式组（α＜β）：的解集为{x
5、x＞β}；的解集为{x
6、x＜
7、α}；的解集为{x
8、α＜x＜β}；的解集为∅。6.一元二次不等式ax2+bx+c＞0（a≠0），其中，x1、x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，且（x1＜x2）。（1）当a＞0时，若＞0，则解集为{x
9、x＜x1或x＞x2}；若=0，则解集为{x
10、x∈R且}；若＜0，则解集为R。（2）当a＜0时，若＞0，则解集为{x
11、x1＜x＜x2}；若=0，则解集为∅；若＜0，则解集为∅。7.分式不等式：（1）；（2）。8.绝对值不等式的解法（1）
12、f(x)
13、＞
14、g(x)
15、f2(x)＞g2(x)；（2）
16、
17、f(x)
18、＞g(x)（g(x)＞0）f(x)＞g(x)或f(x)＜-g(x)；（3）
19、f(x)
20、＜g(x)（g(x)＞0）-g(x)＜f(x)＜g(x)；（4）含两个或两个以上绝对值符号的不等式可用零点分区间的方法脱去绝对值求解，也可以用图象法去求解。例1如果a＜0，b＞0，那么下列不等式中正确的是（）A.＜B.＜C.a2＜b2D.
21、a
22、＞
23、b
24、解析如果a＜0,b＞0，那么<0，＞0，∴＜，故选A.例2已知-1＜x+y＜4且2＜x-y＜3，则z=2x-3y的取值范围是。解析设2x-3y=m(x+y)
25、+n(x-y)，∴，∴，∵-1＜x+y＜4，∴，∵2＜x-y＜3，∴，∴，∴z=2x-3y的取值范围是(3,8)。例3解关于x的不等式：
26、x2-x-6
27、≤3-x。解析原不等式或x=3，∴此不等式的解集为[-3,-1]∪{3}例4解关于x的不等式ax2-(1+2a)x+2≥0（a∈R，a为常数）。解析①当a=0时，原不等式等价于-x+2≥0，∴x≤2，即解集为(-∞,2]；②当时，原不等式等价于，∴x∈R，即解集为R；③当a＜0时，原不等式等价于(ax-1)(x-2)≥0，∴，即解集为；④当0＜a＜时，
28、原不等式等价于(ax-1)(x-2)≥0，∴x≤2或x≥，即解集为(-∞,2]∪[,+∞)；⑤当a＞时，原不等式等价于(ax-1)(x-2)≥0，∴x≤或x≥2，即解集为(-∞,]∪[2,+∞)。例5已知：f(x)=-3x2+a(6-a)x+b.当不等式f(x)＞0的解集为(-1,3)时，求实数a，b的值。解析∵-3x2+a(6-a)x+b＞0即3x2-a(6-a)x-b＜0的解集为(-1,3)，∴x1=-1，x2=3是方程3x2-a(6-a)x-b=0的两根，∴。例6不等式的解集是。解析不等式等价于
29、，∴不等式的解集是。A1.不等式2x-13x+1＞0的解集是（A）A.{x
30、x＜-13或x＞12}B.{x
31、-13＜x＜12}C.{x
32、x＞12}D.{x
33、x＞-13}2.不等式组{log2x2-1＞1x-2＜2的解集为（C）A.(0,3)B.(3,2)C.(3,4)D.(2,4)3.设0＜a＜1，函数f(x)=loga(a2x-2ax-2),则使f(x)＜0的x的取值范围是（C）A.(-∞,0)B.(0,+∞)C.(-∞,loga3)D.(loga3,+∞)4.若log2a1+a21-a2＜0，则a
34、的取值范围是（D）A.(12,+∞)B.(1,+∞)C.(12,1)D.(0,12)B1.若关于x的不等式
35、x+2
36、+
37、x-1
38、＜a的解集为∅，则a的取值范围是（C）A.(3,+∞)B.[3,+∞)C.(-∞,3]D.(-∞,3)2.对一切实数x，不等式
39、x+1
40、+
41、x-2
42、＞a恒成立（解集为R），则a的取值范围是(-∞,3)。3.使不等式
43、x-4
44、+
45、x-3
46、＜a有解的实数a的取值范围是(1,+∞)。4.已知不等式ax2+bx+c＞0（a≠0）的解为α
