文科（全）高三文数第2讲：不等式2（教师版）——刘勉.docx

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1、第2讲不等式21.二元一次不等式表示平面区域一般的，二元一次不等式Ax+By+C＞0所表示的平面区域为平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0的某一侧所有点组成的平面区域，我们把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线，当我们在坐标系中画不等式Ax+By+C≥0所表示的平面区域时，此区域应包括边界直线，则把边界直线画成实线。因为对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点（x，y），实数Ax+By+C的符号相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点（x0，y0），由Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+B

2、y+C＞0表示直线哪一侧的平面区域。当C≠0时，常把原点作为此特殊点。2.线性规划的有关概念约束条件：由未知数x、y的不等式（或方程）组成的不等式组成为x、y的约束条件。线性约束条件：关于未知数x、y的一次不等式（或方程）组成的不等式组称为x、y的线性约束条件。目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式。线性目标函数：目标函数为变量x、y的一次解析式。线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最值问题。可行解：满足线性约束条件的解（x，y）。可行域：所有可行解组成的集合。最优解：使

3、目标函数取得最值的可行解。3.基本不等式：（1）基本不等式成立的条件：a＞0，b＞0；（2）等号成立的条件：当且仅当a=b时取等号。4.常用的几个重要不等式（1）a2+b2≥2ab；（2）；（3）；（4）例1设不等式组表示的平面区域为D，若指数函数y=的图像上存在区域D上的点，则a的取值范围是A.(1,3]B.[2,3]C.(1,2]D.[3,]解析这是一道略微灵活的线性规划问题，作出区域D的图象，联系指数函数y=的图象，能够看出，当图象经过区域的边界点（2,9）时，a可以取到最大值3，而显然只要a

4、大于1，图象必然经过区域内的点，选A。例2设变量x、y满足约束条件,则目标函数z=3x－4y的最大值和最小值分别为A.3，－11B.－3,－11C.11,－3D.11,3解析画出平面区域如图所示：可知当直线平移到点（5，3）时，目标函数取得最大值3；当直线平移到点（3，5）时，目标函数取得最小值-11，故选A。例3若实数，满足不等式组且的最大值为9，则实数A.B.C.1D.2解析将最大值转化为y轴上的截距，将m等价为斜率的倒数，数形结合可知答案选C，本题主要考察了用平面区域二元一次不等式组，以及简单

5、的转化思想和数形结合的思想。例4设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的值是最大值为12，则的最小值为().A.B.C.D.4解析不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线ax+by=z（a>0，b>0）过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点（4,6）时,目标函数z=ax+by（a>0，b>0）取得最大12,即4a+6b=12,即2a+3b=6,而=,故选A.x22yO-2z=ax+by3x-y-6=0x-y+2=0例5求下列函数的最大（或最小）值.（1）；（2

6、）解析（1）∵x≥0，∴x+1≥1，∴，当且仅当，即x=0时取等号，∴x=0时，ymin=1（2）∵0＜x＜10，∴100-x2＞0，∴，当且仅当x2=100-x2即时，ymax=100A1.设变量x，y满足约束条件：.则目标函数z=2x+3y的最小值为(B)A.6B.7C.8D.232.若变量满足则的最大值是（C）A．90B．80C．70D．403.下列各函数中，最小值为2的是(B)A.　　B.　　C.y=logxa+logaxD.y=3x+3-x(x＞0)4.设x＞0，则的最大值为（C）A.3　

7、　　B.　　　C.　　　D.-15.铁矿石和的含铁率,冶炼每万吨铁矿石的的排放量及每万吨铁矿石的价格如下表：(万吨)（百万元）50%1370%0．56某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁,若要求的排放量不超过(万吨),则购买铁矿石的最少费用为15(百万元).B1.若lgx+lgy=2，则的最小值是（A）A．　　　B.　　　C.　　　D.22.若a＞b＞0，则，，之间的大小顺序关系是（B）A.＞＞　　　　B.＞＞C.＞＞　　　　D.＜＜3.设满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则的最小值为___4__

8、___。4.函数y=a1-x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny-1=0（mn＞0）上，则的最小值为___4______．C1.设不等式组所表示的平面区域是,平面区域是与关于直线对称,对于中的任意一点A与中的任意一点B,的最小值等于(B)A.B.4C.D.22.若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是(A)A.B.C.D.3.设二元一次不等式组所表示的平面区域为，使函数的图象过区域的的取值范围是（C）A．B．C．D．4.已知