2013年4月初中数学组卷(1)

《2013年4月初中数学组卷(1)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、菁优网www.jyeoo.com2013年4月邓建平的初中数学组卷©2010-2013菁优网菁优网www.jyeoo.com2013年4月邓建平的初中数学组卷　一．解答题（共29小题）1．已知：如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，连接DC，BE，若∠BDE+∠BCE=180°．（1）写出图中两对相似三角形（注意：不得添加字母和线）；（2）请你在所找出的相似三角形中选取一对，给予证明．　2．如图，已知△ABC、△DEF均为正三角形，D、E分别在AB、BC上．（1）图中有几组相似三角形并把它们表示出来；（2）请找一个与△DBE相似的三角形并说明理由．　3．（2010•鞍山）如图，▱AB

2、CD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过D，C作DE∥OC，CE∥OD．（1）图中有若干对相似三角形，请至少写出三对相似（不全等的）三角形，并选择其中一对加以证明；（2）求证：DM=OB．　4．如图，在RT△ABC中，∠C=90°，且AC=CD=1，又E，D为CB的三等分点．（1）图中是否存在相似三角形，若存在，找出并证明相似的三角形；若不存在，试说明理由．（2）比较∠ADC与∠AEC+∠B的大小，试说明理由．　5．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，EF⊥EC，交AB于点F，连接CF．（1）图中的哪些三角形相似？请证明你的判断；（2）当矩形ABCD满足什么条件时，图中所有的三角形都两两相

3、似？请说明理由．©2010-2013菁优网菁优网www.jyeoo.com　6．（2005•武汉）已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连接DE并延长交BC的延长线于点F，连接DC、BE．若∠BDE+∠BCE=180度．（1）写出图中三对相似三角形（注意：不得添加字母和线）；（2）请在你所找出的相似三角形中选取一对，说明它们相似的理由．　7．如图，Rt△ABC与Rt△A′B′C′不相似，∠ACB=∠A′C′B′=90°，∠ACD=∠A′（1）请在线段A′B′找一点D′，使△A′D′C′∽△CDA，作图，并证明．（2）此时，以点C、点D、点B为顶点的三角形与以点C′、点D′、点

4、B′为顶点的三角形相似吗？若相似，请证明；若不相似，请说明理由．　8．钳工小王准备按照比例尺为3：4的图纸制作三角形零件，图纸上的△ABC表示该零件的横断面△A′B′C′，CD和C′D′分别是它们的高．（1），，各等于多少？（2）△ABC与△A′B′C′相似吗？如果相似，请说明理由，并指出它们的相似比．（3）请你在图中再找出一对相似三角形．（4）等于多少？　©2010-2013菁优网菁优网www.jyeoo.com9．（2008•眉山）如图，E是矩形ABCD的边DC延长线上一点，连接AE分别交BC，BD于F，G．（1）图中有全等三角形吗？（对角线分矩形所得两个三角形除外）若有，请写出一对来；若

5、没有，请添加一个条件（不添加辅助线和不改变图中字母），使得图中有全等三角形，并写出来；（2）图中有相似三角形吗？设矩形ABCD的周长为20，对角线长为2，求DE的长，使得你找出的一对相似三角形的相似比为2：3．　10．（2011•南京）如图①，P为△ABC内一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点．（1）如图②，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC＞∠A，CD是AB上的中线，过点B作BE丄CD，垂足为E．试说明E是△ABC的自相似点；（2）在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C．①如图③，利用尺规作出△AB

6、C的自相似点P（写出作法并保留作图痕迹）；②若△ABC的内心P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数．　11．在矩形ABCD中，F是BC上一点，AF的延长线交DC的延长线于G，DE⊥AG于E．根据上述条件，请在图中找出四组相似三角形，并说明其中一组的理由．　12．如图，在△ABC中，D、E分别为BC、AC的中点，AD、BE相交于P，若∠BPD=∠C，求证：以△ABC三条中线为边构成的三角形与△ABC相似．　13．如图，D为△ABC内一点，E为△ABC外一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，找出图中的两对相似三角形并说明理由．©2010-2013菁优网菁优网www.jyeoo.com　14．（

7、2008•安徽）如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q．（1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1除外）；（2）求BP：PQ：QR．　15．已知：如图，BD、CE交于点O，∠ADE=∠ABC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）△ABD与△ACE相似吗？为什么？（3）图中还有哪些三角形相似？请直接写出来．　16．（2004•宁波）如图