【高考总复习必备】2013年高考数学闯关密练特训4-6正弦定理和余弦定理新人教a版(含解析汇报)

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1、实用标准文案4-6正弦定理和余弦定理闯关密练特训1.(2011·重庆理)若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，则ab的值为(　　)A.　　　　　　　　B．8－4C．1D.[答案]　A[解析]　在△ABC中，C＝60°，∴a2＋b2－c2＝2abcosC＝ab，∴(a＋b)2－c2＝a2＋b2－c2＋2ab＝3ab＝4，∴ab＝，选A.2．(文)在△ABC中，已知A＝60°，b＝4，为使此三角形只有一解，a满足的条件是(　　)A．0

2、D．0

3、别为∠A、∠B、∠C所对的边，且a＝4，b＝4，∠A＝30°，则∠B等于(　　)A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°[答案]　D[解析]　由正弦定理得＝，所以＝，sinB＝.又0°

4、os2B，所以sinAcosA＋cos2B＝1.(理)(2011·辽宁理)△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，asinAsinB＋bcos2A＝a，则＝(　　)A．2B．2C.D.[答案]　D[解析]　∵asinAsinB＋bcos2A＝a，∴sin2AsinB＋sinBcos2A＝sinA，∴sinB＝sinA，∴b＝a，∴＝.5．(文)在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c.若∠C＝120°，c＝a，则(　　)A．a＞bB．a＜b文档实用标准文案C．a＝bD．a与b的大小关系不

5、能确定[答案]　A[解析]　∵∠C＝120°，c＝a，c2＝a2＋b2－2abcosC∴a2－b2＝ab，又∵a>0，b>0，∴a－b＝>0，所以a>b.(理)在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a、b、c成等差数列，∠B＝30°，△ABC的面积为0.5，那么b为(　　)A．1＋B．3＋C.D．2＋[答案]　C[解析]　acsinB＝，∴ac＝2，又2b＝a＋c，∴a2＋c2＝4b2－4，由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB得，b＝.6．(文)(2011·福建六校联考)在△ABC中，角

6、A、B、C所对的边分别为a、b、c，且c＝4，B＝45°，面积S＝2，则b等于(　　)A．5B.C.D．25[答案]　A[解析]　由于S＝acsinB＝2，c＝4，B＝45°，可解得a＝1，根据余弦定理得，b2＝a2＋c2－2accosB＝1＋32－2×1×4×＝25，所以b＝5，故选A.[来源:学§科§网Z§X§X§K](理)在△ABC中，面积S＝a2－(b－c)2，则cosA＝(　　)A.B.C.D.[答案]　B文档实用标准文案[解析]　S＝a2－(b－c)2＝a2－b2－c2＋2bc＝2bc－2bccosA

7、＝bcsinA，∴sinA＝4(1－cosA)，16(1－cosA)2＋cos2A＝1，∴cosA＝.7．(2011·福建文)若△ABC的面积为，BC＝2，C＝60°，则边AB的长度等于________．[答案]　2[解析]　由S＝BC·ACsinC知＝×2×ACsin60°＝AC，∴AC＝2，∴AB2＝22＋22－2×2×2cos60°＝4，∴AB＝2.8．(文)(2011·河南质量调研)在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足cos＝，·＝3，则△ABC的面积为________．[答案]　

8、2[解析]　依题意得cosA＝2cos2－1＝，∴sinA＝＝，∵·＝AB·AC·cosA＝3，∴AB·AC＝5，∴△ABC的面积S＝AB·AC·sinA＝2.(理)(2010·上海模拟)在直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A(－1,0)，C(1,0)，顶点B在椭圆＋＝1上，则的值为________．[答案]　2[解析]　由题意知△ABC中，AC＝2，BA＋BC＝4，