2020届高考数学总复习课时跟踪练（二十四）正弦定理和余弦定理文（含解析）新人教A版

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1、课时跟踪练(二十四)A组　基础巩固1．(2019·沈阳质检)已知△ABC中，A＝，B＝，a＝1，则b等于(　　)A．2B．1C.D.解析：由正弦定理＝，得＝，所以＝，所以b＝.答案：D2．(2016·全国卷Ⅰ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝，c＝2，cosA＝，则b＝(　　)A.B.C．2D．3解析：由余弦定理得5＝b2＋4－2×b×2×，解得b＝3或b＝－(舍去)，故选D.答案：D3．(2019·石家庄检测)在△ABC中，cos2＝(a，b，c分别为角A，B，C的对边)，则△ABC的形状为(　　)A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角

2、形D．等腰直角三角形解析：因为cos2＝，所以2cos2－1＝－1，所以cosB＝，所以＝，所以c2＝a2＋b2.所以△ABC为直角三角形．答案：B4．(2019·开封模拟)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若A＝，＝2sinAsinB，且b＝6，则c＝(　　)A．2B．3C．4D．6解析：在△ABC中，A＝，b＝6，所以a2＝b2＋c2－2bccosA，即a2＝36＋c2－6c，①又＝2sinAsinB，所以＝2ab，即cosC＝＝，所以a2＋36＝4c2，②由①②解得c＝4或c＝－6(不合题意，舍去)，因此c＝4.答案：C5．(2019·石家庄一模)在△A

3、BC中，AB＝2，C＝，则AC＋BC的最大值为(　　)A.B．2C．3D．4解析：在△ABC中，AB＝2，C＝，则＝＝＝4，则AC＋BC＝4sinB＋4sinA＝4sin＋4sinA＝2cosA＋6sinA＝4sin(A＋θ)，所以AC＋BC的最大值为4.答案：D6．(2018·浙江卷)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝，b＝2，A＝60°，则sinB＝__________，c＝________．解析：(1)如图，由正弦定理＝，得sinB＝·sinA＝×＝.(2)由余弦定理a2＝b2＋c2－2bc·cosA，得7＝4＋c2－4c×cos60°，即c2－

4、2c－3＝0，解得c＝3或c＝－1(舍去)．答案：　37．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA＝，cosC＝，a＝1，则b＝________．解析：由cosC＝，0

5、c，sinA＝＝，所以由a2＝b2＋c2－2bccosA，可得8＝4c2＋c2－3c2，解得c＝2(舍负)，则b＝4.所以S△ABC＝bcsinA＝×2×4×＝.答案：9．(2018·北京卷)在△ABC中，a＝7，b＝8，cosB＝－.(1)求∠A；(2)求AC边上的高．解：(1)在△ABC中，因为cosB＝－，所以sinB＝＝.由正弦定理得sinA＝＝.由题设知<∠B<π，所以0<∠A<.所以∠A＝.(2)在△ABC中，因为sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝，所以AC边上的高为asinC＝7×＝.10．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a

6、，b，c，a2－ab－2b2＝0.(1)若B＝，求A，C；(2)若C＝，c＝14，求S△ABC.解：(1)由已知B＝，a2－ab－2b2＝0结合正弦定理化简整理得2sin2A－sinA－1＝0，解得sinA＝1或sinA＝－(舍)．因为00，所以a－2b＝0，即a＝2b，②联立①②解得b＝2，a＝4.所以S△ABC＝absinC＝14.B组　素养提升11．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b

7、，c，sinA，sinB，sinC成等比数列，且c＝2a，则cosB的值为(　　)A.B.C.D.解析：因为sinA，sinB，sinC成等比数列，所以sin2B＝sinAsinC，由正弦定理得b2＝ac，又c＝2a，故cosB＝＝＝.答案：B12．(2019·合肥质检)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosC＝，bcosA＋acosB＝2，则△ABC的外接圆面积为(　　)A．4πB．8πC．9πD．36π解析：在△ABC中，由cosC＝可得sinC＝，又bcosA＋acosB＝c＝2