高考数学总复习 正弦定理和余弦定理的应用学案 新人教A版.doc

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1、北京市房山区实验中学高考数学总复习正弦定理和余弦定理的应用学案新人教A版（一）教学目标1．知识与技能：初步运用正弦定理、余弦定理解决某些与测量有关的实际问题。2．过程与方法：通过解决“测量一个底部不能到达的建筑物的高度”或“测量平面上两个不能到达的地方之间的距离”的问题，初步掌握将实际问题转化为解斜三角形问题的方法，提高运用数学知识解决实际问题的能力。3．情感、态度与价值观：通过解决“测量”问题，体会如何将具体的实际问题转化为抽象的数学问题。培养学生的数学应用意识和探索问题、解决问题的能力，学习用数学的思维方式去解决问题，认识世界。（二）教学重点、难点重点是如何将实际

2、问题转化为数学问题，并利用解斜三角形的方法予以解决。难点是分析并确定将实际问题转化为数学问题的思路。（三）教学方法自主探究与教师指导相结合。（四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图引入前几节课我们学习了应用正弦定理和余弦定理解决一些解三角形问题。在实际生活中，我们也可以应用这些知识来解决一些实际问题。本节课我们主要介绍应用正弦定理和余弦定理测量高度和距离。要应用正弦定理和余弦定理，须构造三角形，测出一些角及边长，解三角形。在生活中，测量者可以借助钢卷尺和距离测量轮等工具来测量距离，可以借助经纬仪等角度测量工具来测量角度。（图片展示）要测量实际生活中的高度，我们先

3、从简单的例子入手。假如我们有恰当的测量工具来测量。学生思考总结：旗杆的底部是可以到达的，因此可以构造一个△ADC，借助钢卷尺测出CD的长，借助经纬仪测出∠ACD=α。最后可得AD=CDtanα.由于三角架是有一定高度的，因此旗杆AB=AD+DB（DB为三角架的高度）。为从实际问题中抽象出数学模型做铺垫。引例2：不过河对岸，怎样测量河两岸的码头距离？如图，设B、C两个码头分别在河的两岸，如何求两个码头间的距离？在测量高度的时候，我们可以先把三角架的高度忽略，最后加上三角架的高度即可。分析：测量者在与B点同侧的河岸边任选A点，测得AB的距离，测得∠B=α，∠A=β已知：A

4、B的距离，∠CBA=α,∠CAB=β.求BC.1.此题学生初中接触过，可以让学生回忆起已有的经验；2.为引出问题1，解决问题做准备。提出问题问题1：怎样测量一个底部不能到达的建筑物的高度？如图（课件），在北京故宫的四个角上各矗立着一座角楼。如何通过测量，求得角楼的高度？通过求旗杆高度的例子，我们进一步研究底部不能到达的高度测量问题。分析、探究、讨论、归纳由旗杆测量引导学生思考：当一个三角形解决不了问题时，应该如何解决。探究转化解决过程提出问题思考：有没有其他的方法？问题2：不过河对岸，如何测量河对岸两个不能到达的建筑物A,B间的距离？方案1：可在适当的地方选取一点C，

5、对角楼AB测量，如图，在△ABC中，只能测得∠ACB（设为α），要求得AB，须再BC上选取一点E，可测得EC的距离和∠AEB（设为β）。分析后，写出已知、求解。已知：EC的长度，∠ACB=α，∠AEB=β。求AB。（最后加上三角架的高度）学生试着写出求解过程。共同分析，再由学生完成，教师给予指导。方案2：由于我们不能直接到达角楼的底部，因此，当我在地面上任选一点C时，不能测得BC的长，只能测得∠ACB=α，因此需要再构造出一个三角形来求解，可在地面上任选一点E，构造△BCE，可测出CE的距离，也可测出∠BCE=β,∠BEC=γ.在△BCE中求出BC的距离，再按照求旗杆

6、的方法就出角楼的高度。学生讨论，并试着叙述测量方案。分析：测量者先在河对岸任选一点C，构造△ABC，可测出∠ACB=α，再任选一点D，构造△ACD，测出∠ADC=β，∠BCD=θ,在△ACD中求出AC的距离，再构造△BCD，测出∠ADB=γ,在△BCD中求出BC的距离，最后在△ABC中利用余弦定理求出AB。使学生经历并体会如何将实际问题转化为数学问题。深化将实际问题转化为数学问题的过程与方法。引导学生回顾总结问题的解决过程。体会运用数学知识解决实际问题的基本思路。归纳小结你能总结出解决测量问题的一般思想过程吗？解决实际问题时，首先要在理解题意的基础上将实际问题数学化，

7、然后再利用有关定理、性质、公式解决这个数学问题。步骤如下：实际问题分析题意抽象概括画示意图化成数学问题运用有关知识求解已知写出课堂练习教材练习A—2教师展示答案反馈矫正课后作业教材习题1-2A—1,教材习题1-2B—3思考题：（2009宁夏海南卷理）为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤。巩固和深化