2013高考数学总复习 4-6正弦定理和余弦定理基础巩固强化练习 新人教a版

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1、4-6正弦定理和余弦定理基础巩固强化1.(2011·重庆理)若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，则ab的值为(　　)A.　　　　　　　　B．8－4C．1D.[答案]　A[解析]　在△ABC中，C＝60°，∴a2＋b2－c2＝2abcosC＝ab，∴(a＋b)2－c2＝a2＋b2－c2＋2ab＝3ab＝4，∴ab＝，选A.2．(文)在△ABC中，已知A＝60°，b＝4，为使此三角形只有一解，a满足的条件是(　　)A．0

2、[解析]　∵b·sinA＝4·sin60°＝6，∴要使△ABC只有一解，应满足a＝6或a≥4.如图顶点B可以是B1、B2或B3.(理)在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若a＝2，b＝2，且三角形有两解，则角A的取值范围是(　　)A.B.C.D.[答案]　A[解析]　由条件知bsinA

3、150°C．60°D．60°或120°[答案]　D[解析]　由正弦定理得＝，所以＝，sinB＝.又0°

4、c，asinAsinB＋bcos2A＝a，则＝(　　)A．2B．2C.D.[答案]　D[解析]　∵asinAsinB＋bcos2A＝a，∴sin2AsinB＋sinBcos2A＝sinA，∴sinB＝sinA，∴b＝a，∴＝.5．(文)在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c.若∠C＝120°，c＝a，则(　　)A．a＞bB．a＜bC．a＝bD．a与b的大小关系不能确定[答案]　A[解析]　∵∠C＝120°，c＝a，c2＝a2＋b2－2abcosC∴a2－b2＝ab，又∵a>0，b>0，∴a－b＝>0，所以a>b.(理)在

5、△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a、b、c成等差数列，∠B＝30°，△ABC的面积为0.5，那么b为(　　)A．1＋B．3＋C.D．2＋[答案]　C[解析]　acsinB＝，∴ac＝2，又2b＝a＋c，∴a2＋c2＝4b2－4，由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB得，b＝.6．(文)(2011·福建六校联考)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且c＝4，B＝45°，面积S＝2，则b等于(　　)A．5B.C.D．25[答案]　A[解析]　由于S＝acsinB＝2，c＝4，B＝45°，可解得a

6、＝1，根据余弦定理得，b2＝a2＋c2－2accosB＝1＋32－2×1×4×＝25，所以b＝5，故选A.(理)在△ABC中，面积S＝a2－(b－c)2，则cosA＝(　　)A.B.C.D.[答案]　B[解析]　S＝a2－(b－c)2＝a2－b2－c2＋2bc＝2bc－2bccosA＝bcsinA，∴sinA＝4(1－cosA)，16(1－cosA)2＋cos2A＝1，∴cosA＝.7．(2011·福建文)若△ABC的面积为，BC＝2，C＝60°，则边AB的长度等于________．[答案]　2[解析]　由S＝BC·ACsinC知＝×

7、2×ACsin60°＝AC，∴AC＝2，∴AB2＝22＋22－2×2×2cos60°＝4，∴AB＝2.8．(文)(2011·河南质量调研)在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足cos＝，·＝3，则△ABC的面积为________．[答案]　2[解析]　依题意得cosA＝2cos2－1＝，∴sinA＝＝，∵·＝AB·AC·cosA＝3，∴AB·AC＝5，∴△ABC的面积S＝AB·AC·sinA＝2.(理)(2010·上海模拟)在直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A(－1,0)，C(1,0)，顶点B在椭圆＋＝1上

8、，则的值为________．[答案]　2[解析]　由题意知△ABC中，AC＝2，BA＋BC＝4，由正弦定理得＝＝2.9．(文)(2011·济南外国语学校质检)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a＝，b