高中数学《1.1.1正弦定理和余弦定理 正弦定理》教学案新人教A版必修.doc

《高中数学《1.1.1正弦定理和余弦定理 正弦定理》教学案新人教A版必修.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§1.1.1正弦定理学习目标1、掌握正弦定理的内容；2、掌握正弦定理的证明方法；3、会运用正弦定理解斜三角形的两类基本问题．教学重点正弦定理的探索和证明及其基本应用。教学难点已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。一、新课导学※学习探究探究1：在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。如图，在RtABC中，设BC=a，AC=b，AB=c，根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有，，又，从而在RtABC中，．探究2：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？可

2、分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：当ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据任意角三角函数的定义，有CD=，则，同理可得，从而．类似可推出，当ABC是钝角三角形时，以上关系式仍然成立．请你试试推导。新知：正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的的比相等，即．试试：1、在中，一定成立的等式是（）A．B.C.D.2、已知△ABC中，a＝4，b＝8，∠A＝30°，则∠B等于。[理解定理]1、正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k使，，；2、等价于，，．3、正

3、弦定理的基本作用为：①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如；．②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如；．4、一般地，已知三角形的某些边和角，求其它的边和角的过程叫作解三角形．※典型例题例1、在中，已知，，，解三角形。变式1、在中，已知，，cm，解三角形．例2、在中，（1），，B=45°，求；（2），，，求；（3），，,求。变式2、（1）在中，已知，，，则()A．135°B．90°C．45°D．30°（2）在中，已知，，，则满足此条件的三角形的个数是（）A．0个B．1个C．2个

4、D．无数个三、总结提升※学习小结1、正弦定理：2、应用正弦定理解三角形：①已知两角和一边；②已知两边和其中一边的对角．※知识拓展，其中为外接圆直径。※当堂检测1、在中，若，则是（）.A．等腰三角形B．等腰三角形或直角三角形C．直角三角形D．等边三角形2、已知△ABC中，A∶B∶C＝1∶1∶4，则a∶b∶c等于（）.A．1∶1∶4B．1∶1∶2　C．1∶1∶D．2∶2∶3、在△ABC中，若，则与的大小关系为（）.A.B.C.≥D.、的大小关系不能确定4、已知ABC中，，则=．5、已知ABC中，A，，则=．课后

5、作业1、在中，已知，，，则边，。2、在中，已知，，,则。3、在中，已知，则。4、已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝，解此三角形．