新人教A版必修五学案：1.1.1 正弦定理.doc

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1、1、1、1正弦定理学案编写者：丰都职教中心数学教师秦红伟（寄语教师：这一节课的主要目的是运用正弦定理解斜三角形，提高学生的解题能力)我们知道，在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系，我们是否能得到这个边、角关系准确量化的表示？）一、【学习目标】1、掌握正弦定理及其向量法推导过程；2、掌握用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题.【学习效果】：教学目标的给出有利于学生整体的把握课堂.二、【教学内容和要求及教学过程】阅读教材第2—4页内容，然后回答问题（正弦定理）<1>在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与

2、边的等式关系。那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？<2>正弦定理及正弦定理的应用？结论：<1>在RtABC中，设BC=a,AC=b,AB=c,根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有，，又,则从而在直角三角形ABC中，；当ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据任意角三角函数的定义，有CD=,则，同理可得，从而。类似可推出，当ABC是钝角三角形时，以上关系式仍然成立。（由学生课后自己推导）<2>正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即＝2R[理解定理]（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正

3、数，即存在正数k使，，；（2）等价于，，（3）在任意斜△ABC当中：S△ABC=从而知正弦定理的基本作用为：①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如；②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如。已知a,b和A,用正弦定理求B时的各种情况:⑴若A为锐角时:⑵若A为直角或钝角时:一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形。[例题分析]例1评述：对于解三角形中的复杂运算可使用计算器。例2评述：应注意已知两边和其中一边的对角解三角形时，可能有两解的情形。三、【练习与巩固】根据今天所学习的内容，完成下列练习练习一：教材

4、第4页练习第1（1）、2（1）题三、【作业】教材第10页练习第1---4题.四、【小结】（1）定理的表示形式：；或，，（2）正弦定理的应用范围：①已知两角和任一边，求其它两边及一角；②已知两边和其中一边对角，求另一边的对角。六、【教学反思】一个老师的素养、知识水平和知识结构以及对课堂、教材的敏感度对学生的影响很大的，可能一节课就改变了学生的一生.所以我很是重视自己的业务水平，平时总是惴惴不安的，生怕自己误人子弟，造成不可预料的后果.