高中数学《1.1.1正弦定理》学案 新人教A版必修.doc

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1、1.1.1正弦定理编者：校审：组长：一、[学习关键词]1.通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理。2.能运用正弦定理解决一些简单的三角形度量问题。二、[课前自主梳理]1．在中的有关定理在中，C＝90°，则有：(1)A＋B＝，0°

2、知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做要点　正弦定理的推导与证明在锐角△ABC中，证明：＝＝.证明　在钝角△ABC中，如何证明＝＝仍然成立？规律方法　从正弦定理可以推出它的常用变形有：(1)＝，＝，＝.(2)＝，＝，＝(3)asinB＝，asinC＝，bsinC＝(4)a∶b∶c＝三、[课堂合作研习]例1　（1）在中，已知=45°，=30°，，求；（2）在中，=45°，，求.（3）在中，已知，求和.例2　已知中，分别根据所给条件指出解的个数.（1）；（2）；（3）.例3、（1）在中，，试判断三角形的形状.（2）在

3、中，若且，试判断的形状.[巩固练习]1．在中，A=60°，，则角B等于（）A.45°或135°B.135°C.45°D.以上答案都不对2、在中，已知，，则等于（）A.B.C.D.3、根据下列条件，判断三角形解的情况，其中正确的是（）A.，有两解B.，有一解C.，无解D.，有一解4、在中，已知，则此三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.直角或等腰三角形5、在中，若，则=，.6、已知中，，且，求.1.1.1正弦定理[强化训练]1．在△ABC中，a＝5，b＝3，C＝120°，则sinA∶sinB的值

4、是(　　)A.B.C.D.2．在△ABC中，a＝bsinA，则△ABC一定是(　　)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形3．在△ABC中，若A＝105°，B＝45°，b＝2，则c等于(　　)A．1B．2C.D.4．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知8b＝5c，C＝2B，则cosC等于(　　)A.B．－C．±D.5．在△ABC中，已知A＝，a＝，b＝1，则c的值为(　　)A．1B．2C.－1D.6．在单位圆上有三点A，B，C，设△ABC三边长分别为a，b，c，则＋＋＝__

5、______.7．在△ABC中，＝10，＝45°，C＝30°，求a，b和B.8．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝5，AC＝9，∠BCA＝30°，∠ADB＝45°，求BD的长．1.1.1正弦定理[强化训练答案]1.答案　A解析　根据正弦定理得＝＝.2.答案　B解析　由题意有＝b＝，则sinB＝1，即角B为直角，故△ABC是直角三角形．3.答案　B解析　∵A＝105°，B＝45°，∴C＝30°.由正弦定理得c＝＝＝2.4.答案　A解析　由正弦定理及8b＝5c，得8sinB＝5sinC，又C＝2B，∴8s

6、inB＝5sin2B＝10sinBcosB，∴cosB＝，∴cosC＝cos2B＝2cos2B－1＝2×()2－1＝.5.答案　B解析　由正弦定理＝，可得＝，∴sinB＝，由a>b，得A>B，∴B＝30°.故C＝90°，由勾股定理得c＝2.6.答案　7解析　∵△ABC的外接圆直径为2R＝2，∴＝＝＝2R＝2，∴＋＋＝2＋1＋4＝7.7.解　根据正弦定理＝，得a＝＝＝10.由三角形内角和定理，得B＝180°－(A＋C)＝180°－(45°＋30°)＝105°.又∵＝，∴b＝＝＝20sin75°＝20×＝5(＋)．8

7、.解　在△ABC中，AB＝5，AC＝9，∠BCA＝30°.由正弦定理，得＝，sin∠ABC＝＝＝.∵AD∥BC，∴∠BAD＝180°－∠ABC，于是sin∠BAD＝sin∠ABC＝.同理，在△ABD中，AB＝5，sin∠BAD＝，∠ADB＝45°，由正弦定理：＝，解得BD＝.故BD的长为.