【高考总复习必备】2013年高考数学闯关密练特训7-3简单的线性规划问题新人教a版(含解析)

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1、7-3简单的线性规划问题闯关密练特训1.(文)在平面直角坐标系中，若点(3t－2，t)在直线x－2y＋4＝0的下方，则t的取值范围是(　　)A．(－∞，2)　　　　　　B．(2，＋∞)C．(－2，＋∞)D．(0,2)[答案]　C[解析]　∵点O(0,0)使x－2y＋4>0成立，且点O在直线下方，故点(3t－2，t)在直线x－2y＋4＝0的下方⇔3t－2－2t＋4>0，∴t>－2.[点评]　可用B值判断法来求解，令d＝B(Ax0＋By0＋C)，则d>0⇔点P(x0，y0)在直线Ax＋By＋C＝0的上

2、方；d<0⇔点P在直线下方．(理)若2x＋4y<4，则点(x，y)必在(　　)A．直线x＋y－2＝0的左下方B．直线x＋y－2＝0的右上方C．直线x＋2y－2＝0的右上方D．直线x＋2y－2＝0的左下方[答案]　D[解析]　∵2x＋4y≥2，由条件2x＋4y<4知，2<4，∴x＋2y<2，即x＋2y－2<0，故选D.2．在直角坐标系xOy中，已知△AOB的三边所在直线的方程分别为x＝0，y＝0,2x＋3y＝30，则△AOB内部和边上整点(即坐标均为整数的点)的总数为(　　)A．95　　　B．91　

3、　　C．88　　　D．75[答案]　B[解析]　由2x＋3y＝30知，y＝0时，0≤x≤15，有16个；y＝1时，0≤x≤13；y＝2时，0≤x≤12；y＝3时，0≤x≤10；y＝4时，0≤x≤9；y＝5时，0≤x≤7；y＝6时，0≤x≤6；y＝7时，0≤x≤4；y＝8时，0≤x≤3；y＝9时，0≤x≤1，y＝10时，x＝0.∴共有16＋14＋13＋11＋10＋8＋7＋5＋4＋2＋1＝91个．3．(2011·天津文，2)设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x－y的最大值为(　　)A．－4B．0

4、C.D．4[答案]　D[解析]　该线性约束条件所代表的平面区域如图，易解得A(1,3)，B(1，)，C(2,2)，由z＝3x－y得y＝3x－z，由图可知当x＝2，y＝2时，z取得最大值，即z最大＝3×2－2＝4.故选D.4．(文)(2011·安徽示范高中皖北协作区联考)已知x，y满足不等式组目标函数z＝ax＋y只在点(1,1)处取最小值，则有(　　)A．a>1B．a>－1C．a<1D．a<－1[答案]　D[解析]　作出可行域如图阴影部分所示．由z＝ax＋y，得y＝－ax＋z.只在点(1,1)处z取

5、得最小值，则斜率－a>1，故a<－1，故选D.(理)(2011·宝鸡质检)已知约束条件若目标函数z＝x＋ay(a≥0)恰好在点(2,2)处取得最大值，则a的取值范围为(　　)A．0D．0－3，∴a>.5．(文)设不等式组所表示的平面区域为S，若A、B为区域S内的两个动点，则

6、AB

7、的最大值为(　　)A．2B.C．3D.[答案]　B[解析]　在直角坐标平面内画出题中的不等式

8、组表示的平面区域，结合图形观察不难得知，位于该平面区域内的两个动点中，其间的距离最远的两个点是(0,3)与(2,0)，因此

9、AB

10、的最大值是，选B.(理)(2012·内蒙古包头模拟)若变量x，y满足约束条件则z＝2x－y的最大值为(　　)A．－1　　　B．0　　　　C．3　　　　D．4[答案]　C[解析]　作出可行域如图，作直线l0：2x－y＝0，平移l0当平移到经过点A(2,1)时，zmax＝3.6．(2011·兰州模拟)设O为坐标原点，点M的坐标为(2,1)，若点N(x，y)满足不等式组则使·

11、取得最大值的点N的个数是(　　)A．1B．2C．3D．无数个[答案]　D[分析]　点N(x，y)在不等式表示的平面区域之内，U＝·为x，y的一次表达式，则问题即是当点N在平面区域内变化时，求U取到最大值时，点N的个数．[解析]　如图所示，可行域为图中阴影部分，而·＝2x＋y，所以目标函数为z＝2x＋y，作出直线l：2x＋y＝0，显然它与直线2x＋y－12＝0平行，平移直线l到直线2x＋y－12＝0的位置时目标函数取得最大值，故2x＋y－12＝0上每一点都能使目标函数取得最大值，故选D.7．(文)(

12、2012·内蒙包头模拟)已知不等式组表示的平面区域S的面积为4，点P(x，y)∈S，则z＝2x＋y的最大值为________．[答案]　6[解析]　由题意知∴a＝2，易得z＝2x＋y的最大值为6.(理)若由不等式组(n>0)确定的平面区域的边界为三角形，且它的外接圆的圆心在x轴上，则实数m＝________.[答案]　－[解析]　根据题意，三角形的外接圆圆心在x轴上，∴OA为外接圆的直径，∴直线x＝my＋n与x－y＝0垂直，∴×＝－1，即m＝－.8．(2011·浏阳模拟)设变量x，